2023年度初中圆知识点3篇（精选文档）

初中圆知识点1　　1、在一个*面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”下面是小编为大家整理的2023年度初中圆知识点3篇（精选文档）,供大家参考。

初中圆知识点1

　　1、在一个*面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”

　　2、与圆有关的概念

　　（1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径）

　　（2）弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条 弧，每一条弧都叫做半圆）

　　（3）等圆（半径相等的两个圆叫做等圆）

　　3、点和圆的位置关系：

　　如果P是圆所在*面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：

　　（1）d

　　（2）d=r →圆上

　　（3）d>r →圆外

　　4、三角形的外接圆

　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。

　　一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。

　　5、垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的两条弧。

　　推论：（1）*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧；

　　（2）*分弧的直径，垂直*分弧所对的弦。

　　6、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　7、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半 。 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 直角，90°圆周角所对的弦是 直径 。 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积

　　(1)弧长公式：lnr 180

　　nr21lr(2)扇形的面积公式：3602

　　(3)圆锥的侧面积公式：rl

　　(4)圆锥的表面积公式：rlr

　　9、圆与圆的位置关系

　　①两圆外离 d﹥R+r

　　②两圆外切 d=R+r

　　③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

　　④两圆内切 d=R-r(R﹥r)

　　⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)

初中圆知识点2

　　5.1圆

　　1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合

　　2、点与圆的位置关系：

　　如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么

　　点P在圆内，则dr;

　　点P在圆上，则dr;

　　点P在圆外，则dr;反之亦成立。

　　5.2圆的对称性

　　一、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

　　定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

　　二、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

　　垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的两条弧。

　　5.3圆周角

　　定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

　　定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

　　定理：直径(或半圆)所对的圆周角是直角。90o的圆周角所对的弦是直径。

　　5.4确定圆的条件

　　结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆

　　三角形的外接圆(三角形的外心)：三角形的外心是三角形中3边垂直*分线的交点，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。

　　注：直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半。

　　5.5直线与圆的位置关系

　　一、三种位置关系：相交、相切、相离

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

　　直线l与⊙O相交，则dr;

　　直线l与⊙O相切，则dr;

　　直线l与⊙O相离，则dr;反之亦成立。

　　二、圆的切线的性质及判定

　　定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　两种方法：连半径，证垂直;作垂直，证半径

　　定理：圆的切线垂直于过切点的半径

　　三角形的内切圆(三角形的内心)：三角形的内心是三角形中3条角*分的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。

　　注：求三角形的内切圆的半径通常用面积法，特殊地，直角三角形内切圆的半径=a?b?c(其中c为斜边) 2

　　切线长定理：从圆外一点引圆的`两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线*分两条切线的夹角。

　　5.6圆与圆的位置关系

　　五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含

　　阅读材料：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦。

　　5.7正多边形与圆

　　各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

　　正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。

　　注：与正多边形有关的计算

初中圆知识点3

　　1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

　　2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

　　在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d=2r r=2(1)d

　　4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

　　5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　6、圆的周长公式：C=πd或C=2πr

　　7、圆的面积：圆所占*面的大小叫圆的面积。

　　8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2

　　9、圆的面积公式：S=πr2或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2

　　10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是π：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2。

　　11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。

　　12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。(其中R=r+环的宽度.)

　　13、环形的周长=外圆周长+内圆周长

　　14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式：C=πd÷2+d或C=πr+2r

　　15、半圆面积=圆面积÷2公式为：S=πr2÷2

　　16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的*方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。

　　17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的*方。

　　例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。

　　18、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

　　19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.

　　20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小;当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

　　22、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　23、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　　24、直径所在的直线是圆的对称轴。

　　今天的内容就介绍到这里了。

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