让儿童数学学习真实发生10篇让儿童数学学习真实发生 【主持人语】 基于学生“学”的教学,是南京小学数学教学在继承我国优良教学传统基5上的自觉发 展，是南京小学数学下面是小编为大家整理的让儿童数学学习真实发生10篇,供大家参考。
篇一：让儿童数学学习真实发生
主持人语 】基于学生 “ 学 ” 的教学,是南京小学数学教学在继承我国优良教学传统基 5 上的自觉发
展 ， 是南京小学数学课程改革与教学研究征程中的转型和创新 。
它有以下特 N ：
关注学习历程 ， 凸显学
习证据 ， 重视学习评价 ， 强调学习反思 & 本期 《 独家策划 》 栏目的五篇文章 ， 分别从整体概述和四个特 N
切入 ， 呈现相关研究成果 。— — 朱宇辉历程 ・ 证据 ・ 评价 ・ 反思— 让数学学习真实发生的区域探索张齐华（ 江苏省南京市玄武区教师发展中心 ,210008 ）摘要:为了深化课程改革与教学变革 ， 南京小学数学教学研究共同体
通过梳理国内各类研究样本 、 组建科学合理的研究团队 、 依托众多研究项目
进行持续探索 ， 初步建构让学生经历 “ 历程 ” 、 以 “ 证据 ” 优化学习 、 以 “ 评价 ” 促
进学习 、 以 “ 反思 ” 深化学习的区域经验 ， 努力践行 “ 让学习真实发生 ” 的愿景 &关键词 ：
数学学习历程证据评价反思2001 年 ， 第八次课程改革正式拉开帷幕 。
这
是中华人民共和国成立以来 ， 我国持续时间最长 、
影响最为深远 、 在教与学方式上产生最为根本性
变革的一场课程与课堂的改革 。
伴随 《 全日制义
务教育数学课程标准 （ 实验稿 ）》 的颁布与实施 ,
“ 动手实践 、 自主探索与合作交流 ” 的学习方式 ， 更
是成为广大一线数学教师高度认同的理念 ， 在日
课堂中
广泛 、 充分的实践与探索 。2011 年 ， 课程改革第十年 ， 随着 《 义务教育数
学课程标准 （ 2011 年版 ）
》 （ 以下简称 “ 2011 版课标 ” ）
的颁布与实施 ， 数学课程改革在经历持久 、 深
刻的反思与总结后 ， 再次出发 。
从 “ 双基 ” 到 “ 四
基 ” ， 从 “ 两能 ” 到 “ 四能 ” ,从 “ 六大关键词 ” 到 “ 十大
关键词 ” … … 如何在 “ 知识 、 技能 ” 的基础上 “ 丰富
学生的数学活动经验 ， 发展学生的数学思想 ” ， 如
在 “
、
” 的
上发
学生 “ 发现问题 、 提出问题 ” 的意识和能力 ， 如何将 “ 几何直
观 、 数
念 ” 等一系列数学
正落实
为学生的
， 一场
“ 让学习发生 ”
“
高
学习深度发生 ” 的 “ 课堂革
独家策划 05
命 ” 再次启航 。
小学数学课程改革与课堂变革 ， 从
此正式进入深水区 。南京,是课程改革与教学研究的先行地 。
南
京小学数学教学
共同体自这一轮课改以来,
对教学
和改革报以极大的热情 ， 也呈现出较
高的专业性 。
十多年来 ， 我们始终关注课程改革
的最新动态 ,
国家颁布的
课程改革纲要和标准,
学数学学科深度开展教学变革的现状和目标 、 机遇和挑战 、 资源和平台 、 路
径和方法等 ， 给予了科学 、 理性 、 系统 、 全面的
与评估 ， 并通过数以万计的不同形式 、 不同层级 、
不同主题 、 不同样态课堂现场的观摩和研讨 ， 试图
在传承南京小学数学课堂优良传统的基础上 ， 通
过理论探索与实践应对 ， 积累丰富的本土教学改
革经验 ， 构筑
学数学课堂改革的基本范式,以期就这一学数学课程改革形成
验 ，发出南京声音 ， 展现出博爱之都 一一 南京对于小
学数学课堂改革的理论主张与实践表达 。一 、 、 现状与反思:课堂变革的理性思索反观十多年的课堂改革与实践 ， 历史成绩的
取得自然毋庸置疑,但也面临着纷繁复杂的问题
和前所未有的挑战 。
这些
， 有些来自区域原
有教学研究文化传统的压力 ， 需要我们在新旧两
种教学制度 、 框架 、 策略 、 方法之间寻找动态平衡,
为新的课程改革找到适宜的支点 ； 有些来自教育
与教学管理者 ， 相对匮乏的课程领导力没能给区
域层面教学理念的更新 、 教学行为的跟进及教学
评价的保障带来正向有效的支持;也有些来自一
线教师与教研共同体 ， 传统教学理念的惯性
、
教学行为的
后 、 教学改革的浅表化和形式
化等 ， 对课堂改革的真正发生 ， 尤其是在日复一日
的家常课中的深度发生 ， 形成了某种阻力 ， 也让课
堂改革呈现出复杂性和持久性&为此 ,
学数学教学研究共同体着力从以下三个维度展开深入的研究和探索 。（ 一 ）
全面梳理国内课堂改革的有效样本从宏观层面 ， 我们梳理了国内影响力深远的
诸多教学流派 ， 包括新教育 、 新基础教育 、 主体性教育 、 生命化教育 、 生本教育 、 情境教育等 ， 从这些
卓有成效的教学流派中汲取营养 。
从中观层面,
我们梳理了国内区域 、 学
人倡导的教学主张 ， 包括以学定教课堂 、 先学后教课堂 、 学为中心
课堂 、 大问题课堂 、 生长性课堂等,从这些成长于
一轮课程改革的学科教学主张中取长
&从微观层面 ， 我
了国内具有一定影响力的学习支架 ， 包括学 、 学习案 、 导学单 、 讲学
稿 、 小研究等 ， 从这些具有操作性 、 实践性的研究
成果中探寻数学课堂改革的
路径 。
不同层面
相
成果的收集 、 学习和反思 ， 为我们深入探索
学数学教学改革之路 ， 奠定了坚实的
基础 。（ 二 ）
组建结构科学合理的研究共同体为了
我
的课堂改革
理论的
度与实
践的宽度 ， 我们在整合
有高校资源,包括南京师范大学 、
学院 、 江苏第二师范学院的基础上 ， 邀请华东师范大学 、 北京师范大学等院校
的国内
教育教学改革
我
的
共同体&同时 ， 我
了
域的小学数学教研员 、 特级教师和各级骨干教师 ， 通过发挥不同成
之间的优
，
共同
成为小学数学教学改革的有
&（ 三 ）
以项目驱动区域课堂深度变革好的项目 ， 可以以任务驱动改革 ， 催化 、 促进
课堂教学研究向纵深推进 。
近年来 ， 我们在专家
的引领和协作下 ， 先后开展或参与了
“ 数学能力 ” 的课程标准目标
、
学数学 “ 学教评一体化 ” 实践研究 、 基于 “ 学习历程 ” 的教学实
践与探索 、
的教学实践
。
研究过程我们深化了对数学学科本质 、 儿童心理特点 、
学生学习
、
与构成等领域的认识,也让我
是 “ 真正的学习 ” ,
是有利于学生有效成长的 “ 好的学习 ” ,有了更真切 、
更深刻的理解和体察 。
也正是在这些系统化 、 专
的学科教学
中,
学数学课堂改革的理论框架和实践路径得到了一次次的确认 、 例
证和明晰&0 6
教育研究与评论
小学教育教学 / 2020 年第 7 期
二 、 行动与展望:课堂变革的实践应答课堂改革是一个系统工程 ， 涉及的要素不计
其数 — — 教师与学生 、 教学与学习 、 环境与
. 、
实施与评价 、 学校与家庭 、 理念与行动 … … 真实的
教学
与变革 ， 是在一个复杂的系统中展开充
分的博弈 ， 从而在动态平衡中构筑起一个数学教
学改革的生态 ， 任何一个环节 、 任何一个要素都不
能回避 。受篇幅所限 ， 本文只选择从儿童数学学习的
度上 ， 阐述我们对什么是
学数学教学研究共同体心目中 “ 好的数学课堂 ” 的一种
刻画和描摹 &这四个向度的提炼 ， 源自我们对 2011 版课标
的反复
与
， 源自
学者对南京小学数
学课堂的亲历观察和经验梳理 ， 源自我们对无数
成功或失败的数学课堂的
与
， 源自我们
无数次基于课堂现场的头脑风暴与关键词提炼 ，
源自我 “ 什么是真实的学习 ” “ 什么是深度的
学习 ” “ 什么是一线教师愿意在日常课堂中尝试的
学习 ” 等问题的一次次追问和回应 。当然 ， 这四个向度并不具有严密的逻辑关联 ，
更不能涵盖数学教学的方方面面,甚至有些也不
是数学教学的核心和
。
但是 ， 它们是留在南学数学课堂中最深的烙印 ， 是无数
学数学教师用行动和探索沉淀下来的历史与现实经
验 。
在某种意义上 ， 这四个向度表达着南京小学
数学教学研究共同体对 “ 一堂好课 ” 的最
的提与概括 ， 自然也就成了
学数学课堂的独特标签 。（ 一 ）
基于 “ 历程 ” 的学习 ：
提升学习的 “ 卷入度 ”
学习是学生自己的事 ， 真实的学习需要学生
经历过程 。
2011 版课标把课程目标分为知识技
能 、 数学思考 、
、 情感态度
方面 。
不经历过程,知识和技能如何能有效内化 ？ 不经历
过程,数学思考如何能有效展开 ？ 不经历过程 ， 学
生如何能发现并提出真正的问题,进而探究问题
解决的方法和策略 ， 获得问题的有效解决 ？ 不经
历过程 ， 学生如何感悟思维的乐趣 、 体验学科的价
值 、 获得学科的滋养 ？ 充分经历学习的过程 ， 是达
成学习目标的必由之路 。然而 ， 经历学习过程是需要时间投入的 。
而
经历学习过程带给课堂的 “ 效能和产出 ” ， 往往又
是看不见的,至少是不那么显著的 。
于是 ， 在我们
的课堂上 ， 虚假的 、 零碎的 、 被动参与的 、 浮于表层
的 、 有经历而无思维发生的 、 缺乏积极情感体验的
以及缺乏同伴互助共生的学习历程随处可见 ， 而
有效学习发生所需要的真实的 、 完整的 、 主动卷入
的 、 深度沉浸的 、 有思维伴随的 、 有积极情感体验
的以及有同伴共同参与的学习历程恰恰成了数学
课堂最重要的稀缺品 &在我
的
课堂 % 学生
不缺学习
程 % 但缺少
有宽度 、 有广度 、 有深度 、 有黏度的高
的学习
历程 。
这需要教师解放心态 、 舍得时间 ， 更需要
教师通过学习活动的设计 、 学习路径的规划 、 学
习
的支持 、 学习方法的引领 ， 让学生真正卷
入有效的学习历程中 ， 实现知识 、 能力 、 素养的全
面提升 。（ 二 ）
基于 “ 证据 ” 的学习 ：
提升学习的 “ 能见度 ”
强调学习历程的另一个重要原因是 ， 我们不
满足于只看见 “ 学习结果 ” ， 而要见证 “ 学习过程 ” 。
然而 ， 学习的发生是无形的,真实的学习过程隐匿
于学生的大脑之中 ， 而学生的大脑于我们而言无
疑是个暗箱 。
此外 ， 思维启动是学习是否真实发
生的重要标志 ， 而思维活动本质上又是难以被"看
见 ” 的 。
于是 ， 让学习真实发生 ， 往往只是一种美
好的愿景 、 口号与主张 ， 在
的教学场景中很难
获得确认 。
此时 ， 教学活动的推进本身便成为教
师基于主观经验的一种选择 。那么 ， 如何让隐性的思维外显 ？ 如何让看不
见的学习活动被 “ 看见 ” ？ 如何让教学决策成为
一种基于可视
的科学判断 ？ 我
导一种基于证据的学习 。
在我们看来 ,
的学习不仅是一种教学策略 ， 更是一种学习范式 。
“ 这种学习范式的核心在于 ， 通过运用一定的证
据来反映学习过程并呈现学习结果 & 正是通过
证据的呈现 ， 人们得以判断学生的学习真正发生
独家策划 07
了 ， 亦即运用证据来提升学习结果 ， 由此证明个
体的
和学习绩效的持续提升 。
” 好的学习 ， 需
要提高它的 “ 能见度 ” 。
我们应该借助可视化的
证据 ， 让学习能够被同伴 、 被教师乃至被学习者自
身 “ 看见 ” 。
。为此 ， 我们的课堂需要搜集有效的学习证
据 。
我们需要设计合适的学习任务 ， 驱动思维活
动真实发生 ； 我们需
恰当的学习材料 ， 让思维痕迹有效留存;我们需要给学生提供更多的
表达机会 ， 因为学生的思维过程有时在语言表达
中也能被 “ 看见 ” 。
我们的课堂需要给学生提供
分享证据的时间与空间 。
思维只有被 “ 看见 ” ， 交
流才有意义 ， 对话才成为可能 。
不同学习证据的
分享和交流 ， 既可以让每个人的思维充分展现 ，
让错误的思考得到纠正 ， 让不同的观点得至 IJ 比
照 ， 更可以在横向沟通 、 多向比较中 ， 实现思维的
进阶 。（ 三 ）
基于 “ 评价 ” 的学习 ：
提升学习的 “ 可信度 ”
传统的课堂上 ， 评价任务通常以作业练习形
式设置在课堂的结尾处 。
如果作业练习环节中发
现学生的学习存在问题 ， 教师往往会及时通过分
析 、 点评
。
这样的评价任务,往往承教学的
与
& &然而 ， 教学评价的功能,显然不能局限于此 。
“ 教学是否有效 ， 要通过实施评价任务来观察分
析 ， 找寻证据,通过搜集的信息判断是否达成教学
标 , ,
一步教学的方向和措施 。
” ” 评价应
是通过
务
找寻学生学习的
， ，给教师的教学决策与学生的持续学习提供证
据支持 。
因此 ， 评价不能成为教学活动的终结性
评判 ， ，
它应
是教学
动的
成
， ，
教
与学活动的完整过程之中 。
通过对每一个学习活
动达成度的及时性 、 针对性的评价与跟进,教师和
学生
“ 下一步学习该往
、 走多远 、 如何走 ” 等问题形成科学 、 理性的判断 。
如此 ， 学习
是否真实发生 、 是否有效,学习的
是否科学合理以及教师的决策是否恰当精准,才有了
的判断依据 ”当然 ， ， 教 学评价任务的设计要基于教学目标
而展开 。
评价是对教学目标的回溯 ， 是基于教学
目标对教学活动的一种校正和回归 。
这样的评价
任务,会让整个教学活动不再陷于教师的主观判
断或学生的过度主体性中 。
一切有 “ 标 ” 可依 ， ， 一
有 “ 章 ” 可循 ， 一切有 “ 的 ” 放矢 ” 学习 、 教学和评
价在教学目标的统领之下获得某种一体化 ， 评价
不再是教与学活动的一种 “ 外挂 ” ， 其本身就是
教学活动的内在构成 ， 是推动教学活动科学有效
开展的最具 “ 可信度 ” 的
”（ 四 ）
基于 “ 反思 ” 的学习 ：
提升学习的 “ 沉淀度 ”
没有反思 ， 就没有真正的学习 。
众所周知 ，
“ 让学习真正发生 ” 的重要标志不仅是 “ 学会 ” ， 更
应该是 “ 会学 ” 。
教学最深刻的价值 ， ...
篇二：让儿童数学学习真实发生
学 方 法JIAOXUE FANGFA 58数学学习与研究 2017. 24深度学习，让儿童的学习真正发生———以小学数学教学为例◎胡春燕 (苏州工业园区娄葑学校，江苏 苏州 215000)【摘要】“让学习真正发生”是对学习走向深度的积极探索． 数学学习中深度学习从学习者的学习过程、学习结果、情感态度三个维度来看，是基于主动学习，经历自主探索、合作互学、个人反思等学习过程，达成对数学知识的深刻理解、长久保持、灵活运用，最终使学习者学会学习，热爱学习． 为促进小学生深度学习，可以“深入教材、整体建构”为基础，以引导小学生“深度加工知识”为核心，以“深度教学”成全“深度学习”．【关键词】深度学习;深度加工知识;整体建构;思维;联结审视当前小学生的数学学习情况，蜻蜓点水式浮于表面的现象比较严重． 笔者从教学实践出发，检索小学生数学学习潜藏的现实问题，探索解决问题的路径，以求教于大家．一、直面现象:剖析小学生学习现状(一)知识灌装化，学生无法理解地学习急功近利下，教师从现实利益出发，将知识“嚼透嚼烂”包装成“高级成品”，用所谓最便捷的方式、自以为最合适的手段输入输出，以达到所谓的高效． 实质是教师深情表演，学生机械学习，单向接收，而非理解． 主体偏移，钝化了学生感受和理解知识的敏锐性，冷漠了学生创造知识的热情．(二)探究形式化，学生无法建构地学习课标呼吁下，教师为突出学生主体地位，组织学生小组讨论，而后择优汇报成果，以“代言人”的形式给课堂披上“全员参与、个性发展”的漂亮外衣． 实质上相当一部分讨论只是“蜻蜓点水”，学生为配合、取悦教师而假装投入、假装合作，“假装学习”异化了学生的学习动机．(三)教学碎片化，学生无法整合地学习因思维固化，教师按部就班，按书本编排将知识以并列方式“搬运”给学生，无视知识间的纵横关联，导致学生缺乏富有张力的知识结构和具有整合力的认知逻辑，看似稳扎稳打，实质浮皮潦草，是停留在知识表面的浅层学习，难以深入学生心智深处． 浅层学习萎缩了学生同化与顺应知识的张力．二、检视本质:深度学习的意义解析美国学者 Ference Marton 和 Ｒoger Saljo 最早提出了深层学习(Deep Learning)和浅层学习(Surface Learning)这两个相对应的学习概念． 从学习内容而言，浅层学习的学生收到的是零散的、孤立的、肤浅而无意义的知识材料，深层学习的学生学到的是结构化的、有意义的知识和内容．深度学习作为一种有意义的学习方式，是指学生能深刻理解和把握学习内容的核心和联系，通过自主建构和迁移应用将学到的知识融入原有认知结构，并在新情境中做出决策和解决问题． 数学学习中深度学习从学习者的学习过程、学习结果、情感态度三个维度来看，是基于主动学习，经历自主探索、合作互学、个人反思等学习过程，达成对数学知识的深刻理解、长久保持、灵活运用，使学生体验更多的胜任感和自我促动，最终学会学习，由衷地热爱学习． 具体特征如下图:三、策略建构:深度学习，让学习真正发生(一)深入教材、整体建构是深度学习的根基脑科学研究表明，脑学习的本质是神经元之间建立更多的连接，形成了更多的神经网络和回路． 教学的目的就是引导和促进学生的大脑形成神经连接，使学生建立完整的知识结构．1． 激活先期知识，形成新旧联结为确保学习牢固，必须确保学习内容植根在每名学生背景知识的坚固基础上，将背景知识和新学习的信息形成连接，使学生感到新知不新、似曾相识，以激发学生主动探索新知的欲望，促使学生更快进入深度学习状态． 例如，教学“异分母分数加减法”时，可以让学生计算整数加减法、小数加减法、同分母分数加减法，调度先前获得的相关已知后通过追问“为什么这样算?”来组织和强化“计数单位相同，才能相加减”这一结构观念，促使学生把异分母分数加减法的计算经验调整而顺应于“计数单位相同才能相加减”的认知结构中，运用已有的通分知识来完成“计数单位不同”到“计数单位相同”的调整与转化． 当然，除了新旧知识垂直方向的纵向联结，还有水平方向的横向联结，比如，教学比的基本性质，先要调度学生先前获得的商不变规律和分数的基本性质的已知，再以类比形式将新知同化于原有的认知结构． 这样，新知的帆船就会被牢牢固定在已有的锚桩上．一切有意义的学习都是在原有基础上产生的，激活先期知识让大脑预曝光于即将到来的新内容，这使大脑的神经元处于高度活跃兴奋状态，让学生自然潜入深度学习状JIAOXUE FANGFA教 学 方 法59数学学习与研究 2017. 24态中．2． 明确逻辑关系，建立结构体系大脑信息加工追求秩序、关联、系统、简约． 教师应针对知识的内聚学习顺序，将相关的内容重组整合，从数学核心概念或核心思想出发，运用逻辑的方法建构知识系统．比如，单位“1”是分数系统中的核心概念，它既具有“量”的属性，又具有“率”的属性． 通过单位“1”的转化能把a ÷ b 归结为分数，即如把 3 块饼平均分给 4 个人，每人分得的结果既可以用14或者34块表示，后一种表示方法即可表明 3 ÷4 =34． 利用单位“1”的概念可将两个整数量的比归结为相应的分数，利用单位“1”衍生的“分数单位”的累加则能得到相应的假分数，利用“30 块饼平均分给 40 个人，每人分得多少块?300 块饼平均分给 400 个人，每人分得多少块?……”这样的问题，通过比较“每人分得的饼一样多吗?”，引导学生用商不变的规律验证从而引出分数的基本性质．数学材料的逻辑组织，可以使数学知识之间形成相互联系的结构系统． 知识的系统化、简约化和广泛关联让学生的学习渐深渐远．(二)深度加工知识是深度学习的核心深度加工知识是指课堂上学生在教师引导下对新知进行精细有效的加工过程，如分析、综合、应用、同化，并对自己的学习做出评价，通过及时而准确的学习反馈来修正和调整所学知识，从而提高元认知．1． 全面感知，有向多元表征信息数学表征是指用语言、符号、模型、图式等方式表示数学问题、原理、规律等． 布鲁纳的多元表征理论认为，数学信息有多种表征方式，多种方式要建立联系，才能深化对数学问题的理解，将学生引向深度思考． 如在教学“简单的周期”时，出示图片:教师引导学生读一读、看一看、想一想，从左往右有序观察盆花的排列规律． 在学生经历视觉、听觉、触觉全面感知后，让学生猜测接着要摆出什么颜色?为验证猜测结果，有的学生用纸片摆一摆，有的学生圈一圈、画一画，有的学生采用“蓝黄红、蓝黄红……”表示，有学生用“ABC ABC”表示，有学生用“△□○△□○……”表示． 多种表征方法的转换和融合，促进学生形成“三盆一个周期”“依次不断重复出现”的本质认识，为解决问题提供充分的理解性建构．基于儿童不同思维的差异和不同风格的学习需求，通过多元表征对信息进行充分交换和深加工，使儿童形成自己个性化的思考，达成对数学知识的本质理解，这种“内化于心，外化于形”的“真学”使儿童的思维主动走向深入．2． 迁移应用，建构知识意义．为进行更为精细、有效的学习，学习者需要将所学的内容在生活中寻找支撑和应用，或延伸至更为宽广的知识体系中，在不同情境中建构起更加完整的数学知识脉络，使知识和文化联通，促成更有意义的学习． 比如，学习“圆的认识”，理解圆“一中同长”的本质特征后，引导学生迁移思考:“不用圆规，可以怎样画圆?体育教师在操场上怎么画圆，美术教师怎么利用正方形画圆?道理是什么?”亦可引导学生反思质疑为什么车轮都是圆的?如果是三角形和正方形会怎样?还可引发学生辩论餐桌用圆形好还是矩形好?你想设计什么形状的餐桌?并激发学生中国传统的“圆”文化探索．应用数学知识去解释生活现象，不仅引发儿童深入研究，深度思维，享受思维之趣，还让儿童赋予知识个人心理意义，深刻理解知识，体验知识价值．3． 反思同化，完善认知结构反思是学生对认知过程和思维结果保持一种内在的觉察、反省和评估． 人的认知发展很大程度上得益于深刻的反思活动． 反思促进内化，改造经验，形成新关联，完善新结构． 比如，教学“用假设的策略解决问题的策略”时，在问题解决后让学生回顾反思解题过程，理出思考路径、总结解决经验、评估学习得失;也让学生比较反思用假设的策略解决倍数关系和相差关系两类问题的异同，把握关键，将策略内化，将知识联结，调整认知结构． 又如，教学“圆的面积”一课，引导学生梳理反思学过的平面图形的面积推导方法，通过纵向联结将图形之间的关系及推导方式的共性进行沟通，以数学思想方法“转化”为纽带将新知同化与原有认知图式中，扩大认知结构． 此外，还可以让学生反思学习过程和结果，比如，引导学生总结反思作业中的错误，归纳学习上的薄弱问题和努力方向等，促使儿童在自我调控、自我监督中认识自我、完善自我．反思，不仅要在问题解决方式、优化思路和策略等方面开展多元审视，建构更有序、开放、灵活的认知结构;还要注重引导儿童将“现在的我”和“过去的我”进行自觉对话，从而让儿童学会认知、学会学习，促使儿童的生命在深度反省的自我超越中绽放．四、结 语当新知建立在小学生已有储备知识基础之上，联结到小学生现有的神经网状结构上，深度学习已被激活;当小学生能个性化地表征信息，形成新观点，分享新发现，使神经网状结构得到增加或改变，深度学习正在发生;当小学生赋予知识个人心理意义，并能在不同情境中快速提取和应用知识，神经元被串联，深度学习真正发生了． 深度学习是为了小学生的学习更深入、更牢固、更关联，使小学生经历“真学”而“会学”“乐学”．【参考文献】［1］Eric Jensen，LeAnn Nickelsen． 深度学习的 7 种有力策略［M］． 温暖，译． 上海:华东师范大学出版社，2010．［2］约翰·D·布兰斯福特． 人是如何学习的:大脑、心理、经验及学校［M］． 程可拉，孙亚玲，王旭卿，译． 上海:华东师范大学出版社，2011．［3］李士锜，吴颖康． 数学教学心理学［M］． 上海:华东师范大学出版社，2011．［4］张兴华． 儿童学习心理与小学数学教学［J］． 小学教学(数学版)，2011(10):46．［5］吴晓玲． 理解“深度学习”:作为生态化理念［J］． 江苏教育，2016(15):10 －12 +15．
篇三：让儿童数学学习真实发生
教育 882020 年 10 月 05 溯本真实学习 ， 提升真实学力 —— 小学数学开展真实性学习策略探究
金颂平 杭州市西湖第一实验学校，浙江 杭州 310000
摘要：在“知识大爆炸”的信息化时代，以知识为中心培养的学生显然已不能适应社会发展的需求，新时代呼唤在真实性情境中有适应性专长的人才，因此承担基础教育重任的教师更需重视对学生真实性学力的培养。
关键词：提升；小学；学习 中图分类号：G623.58
文献标识码：A
1 审视：当下数学教学中存在弊端
1.1 脱离真实情境的操练学习，束缚了学生的探究空间
当前，课堂教学过于“间接”，即一味地让学生埋头在书本世界里，教师对学生进行大量的刷题操练还是经常可见。学生在囫囵吞枣、生搬硬套的学习中缺少深度探究与感悟。
1.2 过滤掉实践复杂性的问题，抑制了学生的思辨空间
教材中的很多问题过滤掉了实践问题本身的复杂性，很多习题的设计信息单一，题意一目了然，学生无需经过太多的分析、判断，就能运用所学知识解决。学生养成粗略读题，简单思考的习惯，缺乏对问题情境的深入探究与思考。
1.3 过于单一的教学方式，限制了学生的实践空间
我们习惯于课堂教学这种单一教学方式，很少让学生走出课堂进行实践探究，学生似乎在“真空”世界学习。我们经常有这样的困惑，很多知识课堂上已经讲了很多遍，就是不能转化为学生内在的观念，究其原因，恰恰在于它是教师讲的，而不是学生主动探究获取的。只有通过学生的真实体验，知识才能真正转化成学生的能力。
2 构想：开展数学真实性学习研究思路
图 1
真实性学习过程思路图 真实性学习是学生进入真实世界或逼真的虚拟世界中，围绕真实问题展开探索与互动，从而获得真实体验进而形成高阶思维技能的过程。我们着眼于合理开发教材资源、挖掘校园主题活动资源，应用丰富地域资源，通过梳理整合，溯本真实学习，培养学生真实性学力。拓展教育“无边界”，引领学生多元化成长。
3 实践：探索开展真实性学习的研究策略
3.1 创设“真”情境，加强与世界联系程度
①巧用教育游戏软件，模拟真实情境 当前，是高速发展的信息化时代，网络资源为小学数学教学提供了丰富的素材。在教学中，教师可以应用一些合适教育软件辅助教学，模拟生活场景，增加学习趣味性与挑战性，让学生在玩中得到思维的锻炼，能力的提升。
例如，在教学《找规律》一课时，教师巧妙应用 APP 软件，采取了 ipad 游戏闯关的形式开展游戏规律的探究与练习。在游戏闯关中，小朋友们都表现出了不同于纸笔练习的活跃和兴奋，他们发挥着聪明才智，动手动脑，探索规律，学习积极性被最大限度的调动起来。
②还原生活场景，再现真实情境 在《认识人民币》的教学中，模拟真实的购物情境，让学生在真实的购物环境中学会选择商品。在这样还原真实情境的环境中，孩子们置身其中、投入其中，积极调动所学的“人民币”相关知识解决问题，起到事半功倍的效果。
3.2 完成“真”体验，拓展知识延展深度
真实性学习是每一个儿童“经验再造、自我变革、自我更新”的活动过程。这样一种学习的体验倘若得以实现，那就意味着儿童真正的“学习”与“成长”。
①在真实性体验中，深度感悟数学概念 我校利用特色茶镇的独特资源，每年三四月份，都会组织学生参与“茶文化”实践活动。以下创设的以培养学生“商能”为目标的任务情境，使学生在问题解决中深度感悟数学概念，得以“学习”与“成长”。
【案例】我来给茶叶定个价
图 2
我来给茶叶定个价 真实性情境的创设离不开真实性活动的创设，真实性活动必须包含“界定模糊”的任务，给学生以探索的动机和空间。
②在真实性体验中，提升学生高阶思维技能 真实性学习强调真实的情境与真实的任务，因而保持与真实世界的联系是其重要的教学原则。教师带领学生走出学校围墙，从儿童的视角设计实践探究活动。如果孩子有了无穷无尽的探究兴趣，知识的获得也将是无边无垠的。
【案例】绘制小区藏宝图 学生学习了比例尺、方向与位置的知识点后，与学生一起设计一个“小区藏宝”活动。让学生尝试着画出所住小区平面图，并将宝物藏在小区某个地方。在绘制平面图的过程中培养学生的方位感和空间想象能力。
真实性学习背景必须具有一定的复杂性，需要学习者探索一段时间，它能激励学习者进行有目的的学习，在完成学习任务中提升高阶思维技能。
③在真实性体验中，引起学生用数学的情感共鸣 真实性学习，要巧妙地让数学学习与儿童生活紧密相连，如结合学生最喜欢的春秋游活动，以“参观动物园的时间安排为情境”引导学生设计最佳路线，让学生学会统筹安排时间。
图 3
春秋游活动安排 这些与学生生活紧密相连的真问题，沟通了学生认知经
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教育科学 2020 年 10 月 05
89 验与认知需求的联系，搭建了综合运用数学知识解决问题的平台。同时也培养学生的时间观念，引导学生学会合理安排时间，这样的探究学习引起学生情感上的共鸣和欢迎。
3.3 实现“真”合作，加强高水平对话程度
真实性学习要求给所有的学习者提供合作的机会，学习者要扮演多重角色，从各个视角来分析、探索某一主题，从而得出不同的观点，帮助学习者提高在以后的实践中得出全面决策的能力。
【案例】“梦想茶镇”主题实践活动 表 1
“梦想茶镇”主题实践活动 主题任务 活动区域 信息获取 活动要求 能力指向 发现问题 观影区 情景剧 茶叶喜获丰收，茶农发愁，家里的茶叶该如何销售？ 同理心 商能 茶叶分装 包装区 任务卡 1 将 38g 茶叶平均分装到4个自封袋中，使用电子秤完成称重，合作封装茶叶 运算能力 解决问题能力 合作能力 茶叶定价 定价区 任务卡 2 读懂“售价”的含义——理解“售价＞成本”——确定茶叶售价 提取信息能力 问题解决能力 茶叶销售 销售区 任务卡 3 推销包装的茶叶——正确找钱 提取信息能力 口语交际能力 合作能力 评价交流 感言区 师生互动 回顾反思活动过程 教师点评与建议 自我反思能力 在我校“梦想茶镇”的主题实践中，学生需扮演分装、定价、销售等多重角色，从多个视角分析、解决主题实践问题。也许在实践过程中学生会有决策错误，但不同的观点碰撞、策略启迪，为今后的解决问题积累了决策经验。
3.4 解决“真”问题，成就社会支持程度
真实性学习倡导从儿童周边熟悉的事物，发现或产生和自己每天生活息息相关的问题，带着问题意识，进行问题解决的探究活动，让数学学习与儿童生活紧密联系在一起。
①在解决实际问题中，体会数学学习的价值 生活中学生经常会遇到商品优惠打折的问题，琳琅满目的打折商品，其实隐藏着商品买卖的大学问，这其中的玄机，只有亲自走进超市，参与一次购物，区分选择最优惠的促销手段，才能有更深刻的领悟。
【案例】我们去购物 走进超市或上淘宝了解不同的促销手段：
（1）理解打折； （2）区别满几减几和满几送几 ； （3）理解每一种促销手段，比较同一种商品不同促销手段的优惠额度。
学生在真实的购物情境中灵活运用数学知识识破商家暗藏玄机，使数学学习更生动鲜活。现实世界是千变万化的，学生只有经历解决问题的过程，才能体会数学学习的价值。
②在校园活动决策中，体会数学学习的作用 每年五月起，我校午间都会安排学生午睡。但据学生反映，有的同学不喜欢午睡，根本睡不着。但有的同学又说，他们喜欢午睡。于是大队部成员发起问卷调查。
图 4
XX 学校学生午睡意向调查统计图 学生通过调查、收集信息、分析统计结果，得出随着年级的升高，不喜欢午睡的同学逐渐增多，但总体喜欢午睡的同学还是要比不喜欢午睡的同学多。大队部把收集的数据交给学校德管处，建议学校还是安排同学午睡。但是对那些实在睡不着的同学可以区别对待，同意他们利用午睡时间安静阅读。大队部合理的建议得到学校德管处的采纳，午间这样人性化的安排也得到了全校同学的欢迎。学生在这个过程中既学会了收集信息、处理信息，又体会到了数学学习的价值。
③在美化日常生活中，体会数学学习的魅力
学习了“黄金分割点”后，让学生回家算一算，妈妈穿多高的高跟鞋时最美？学生接到这么一个有趣的作业任务，非常兴奋和好奇，探索欲望一下子被激发起来。
【案例】学生数学日记一则 黄金分割点与妈妈的高跟鞋 今天我们学习了“黄金分割”。所谓黄金分割就是将一条线段分为两部分，较长部分与整个线段的比值约为 0.618，这个数就是我们平时所说的黄金分割点。
老师给我们布置了一个很有趣的数学实践作业：算一算，妈妈穿多高的高跟鞋时最美？ 我一到家，就迫不及待地给妈妈量了身高。妈妈的身高为 160厘米，躯干与身高比值为 0.60，我计算了一下，当妈妈穿上4 厘米的高跟鞋时，躯干与身高的比值被提高到 0.61 左右；当妈妈穿上 7.5 厘米高的鞋子时，这个比值恰好接近 0.618。哇，这个时候妈妈的身高比例简直就和维纳斯一样完美了。
原来，穿高跟鞋使妈妈变得更美是有数学根据的，数学知识太有用了！
学生投身于具有价值的学习活动，学生是自我学习的设计者，是积极参与自我学习的学习者。学生在学习中获得的不仅是学习能力的提升，情感体验无疑也是丰盈的。
参考文献
[1]王敏军.溯本真实学习,提升真实学力——基于"真实性学习"的小学信息技术课堂教学的实践探索[J].中小学信息技术教育,2019,206(1):144-148. 作者简介：金颂平（1975—），女，汉族，浙江杭州人，本科学历，小学数学高级教师，毕业院校为杭州师范学院汉语言文学专业，研究方向为小学数学，在职院校为杭州市西湖第一实验学校。
篇四：让儿童数学学习真实发生
是儿童数学认知的关键，深入而持久的思考、深刻而理性的思维是人的核心素养之一。小学数学教学要立足儿童的学习需求，开发、整合学习资源，优化、丰富儿童的学习方式，促进他们的数学思考自然展开，有效拓展其认知的广度、宽度和深度，积极改善其数学思维。一、儿童数学思考不足的样态扫描在现实的课堂教学中，受教学环境、教学理念、教学机智、思维惯性等主客观因素影响，儿童开展数学思考在一定程度上还存在着一些比较突出的问题。（一）条件干预，弱化儿童数学思考的参与受传统教育观念影响，课堂上的“教”还没有完全让“学”，主要表现在：第一，教师不能正视儿童的学习能力，随意介入儿童的学习活动；第二，教师忽视儿童的认知基础，随心为儿童搭建学习的“脚手架”；第三，教师漠视儿童的学习规律，随便割裂其思考过程。“教”的过度介入对儿童的数学思考造成了干扰，导致儿童数学思考的参与度不高。（二）碎片问答，窄化儿童数学思考的空间《义务教育数学课程标准（2011年版）》将课程目标分为知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面，强调要以知识技能学习为载体，促进其他目标的达成。但是，在教学中，教师往往会忽视过程性目标的达成，更多地偏向于知识技能目标的顺向引导，以问答方式展开教学过程的现象屡见不鲜。教师课堂话语权的垄断，窄化了儿童数学思考的空间，影响了儿童数学思考的流畅性和深入度。【摘 要】当儿童的数学思考受阻、受限、受控时，教师需要适时介入和恰当引导。通过呈现一些有一定吸引力和适度挑战性的学习内容，引导儿童理解数学，自然展开数学思考，拓展其认知的广度、宽度和深度。在教学中，教师要注意引导学生明晰认知图式，找准数学思考的起点；拓宽儿童视域，激活数学思考的拐点；梳理知识脉络，织就数学思考的结点。【关键词】儿童视角；数学思考；认知图式；知识脉络【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2021）69-0040-04【作者简介】王海燕，江苏省东海县和平路小学（江苏东海，222300）教导主任，高级教师，连云港市“港城名师”，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省教育工作先进个人（教学名师）。基于儿童视角启迪儿童的数学思考王海燕二二一年第六十九期教海探航40。
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（三）指向单一，固化儿童数学思考的联结儿童的思维和视角决定了其数学思考应该是多样的、多元的、立体的，且不同方法之间存在一定的逻辑性，打通不同方法之间的壁垒，可以让儿童获得对数学的深切感悟。但是，当前数学课堂的开放度还不够，儿童的数学思考常限于书本与已知，对学科理解不深。教学中对知识本质凸显不够，使得儿童视角站位不高，儿童的数学学习常常浅尝辄止，数学思考在低位往复。儿童的数学学习一头连着个体内在已有的数学现实，一头连着儿童外在可以触摸的世界。在儿童不能凭借一己之力解决问题时，教师可以适时呈现一些有一定吸引力和适度挑战性的学习内容，引导学生理解与感悟。二、基于儿童视角启迪儿童数学思考的策略（一）明晰认知图式，找准数学思考的起点孔子曰：
“不愤不启，不悱不发。”要让数学学习真实发生，必须要让儿童理清原有相关认知，同时明确即将展开的学习任务和目标，在原有认知与新知学习之间建立起图式，图式越清晰，学生的学习基础就越牢固，数学思考就展开得越自然。1.创设情境，生成关键问题。现实情境是数学问题的载体和催化剂，不仅能让儿童亲近数学，感受数学与生活的联系，还能营造良好的数学思考氛围，帮助儿童较好地实现数学抽象，生成关键性问题。例如，教学苏教版五下《圆的认识》一课，面对学生没有备好圆规无法画圆的现实问题，教师相机提问：“没有圆规，用直尺能否画出圆？”大部分学生表示不能。于是，教师课件动态演示用直尺画圆的过程，即借助直尺描出到定点距离等于定长的点，当点无限多时，便组成了一个圆。从现实问题出发创设情境，激发儿童的认知冲突，进而通过比较与沟通画圆的方法，打开了儿童的视野，启迪儿童产生新的数学思考，使他们深刻理解了圆的概念本质。2.尝试解决，获得初步体验。相声艺术讲究“系包袱” “抖包袱”，意在通过铺陈让观众进入意境，然后回转衬托，加深对“包袱”的感知和理解。
“系”是为了“抖”， “抖”离不开“系”。同理，启迪儿童开展数学思考，首先要给儿童提供尝试解决问题的机会，唤醒他们的认知经验，让他们自然卷入数学思考中，获得初步体验，为深入学习造势蓄力。例如，教学苏教版五下《解决问题的策略：转化》一课，由于将“数”转化成“形”思考、将“加法”转化成“减法”计算具有较大的思维挑战性，因此，课始，教师首先出示计算题“ 12+14+18+116”，在学生通分解决后，让他们尝试计算“12+14+18+116+…… +12048”。学生经过一番思考，一致认为通分计算过于烦琐，但苦于找不到简便计算方法，思考进入愤悱状态。此时，教师抓住契机呈现图1，启迪学生的数学思考。3.适当留白，促发认知需求。留白是一种教学智慧，适当的留白是为了更好地补充。通过留白给儿童提供思考的时间与空间，有助于儿童自主发现问题和提出问题，并产生分析问题和解决问题的积极心理趋向，从而较好地实现认知由机械接受向有意义理解的转变。例如，教学苏教版六下《面积的变化》一课，在学生对将长方形按比例放大后面积的变化有了一定感知后，教师提出要求：
“在方格（图 2）
（图1）41。
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纸上画出其他平面图形，将其按一定比例放大，比较放大后与放大前面积的变化，你有什么发现？”学生不仅列举了三角形、正方形、圆等学过的平面图形，还研究了不规则图形，丰富了对平面图形面积变化的认识。在此基础上，学生自主提出问题：
“立体图形按比例放大后，体积比与长度比会有什么关系？”并通过推理得出了结论。教师随即课件呈现平面图形的二维性与面积变化之间的关系、立体图形的三维性与体积变化之间的关系。学生欣赏后脑洞大开，追问有没有四维图形。留白把“学”置于课堂中央，学生基于活动感知产生积极的学习需求，为后续学习奠定了良好的基础。（二）拓宽儿童视域，激活数学思考的拐点数学思考是由浅入深逐步打开的过程，这是由数学学科的逻辑性决定的。呈现具有一定吸引力和适度挑战性的学习内容，引导儿童展开理解与分析，可以拓宽儿童的视域。1.追本溯源，领略“是什么”，延长数学思考。概念教学虽然依附于具体情境，但不能浅尝辄止，满足于表象的建立和特征的把握，而要在学生充分感知的基础上，揭示其背后的内涵与本质，从学科的角度进行理解与把握，延伸数学思考的长度。例如，教学苏教版五上《认识负数》一课，通过创设温度计、海拔高度等具体情境让学生认识正数和负数后，教师通过课件动态演示，把温度计的刻度与海报的高度抽象成数轴，引导学生利用数轴这一数学化工具，将正数和负数放在原有自然数、分数、小数的概念中进行理解，从而形成对数的序列化认识。在具体情境中进行数学抽象是概念教学的重要环节，可以让学生的数学学习变得生动且深刻。2.投石问路，欣赏“怎么办”，拓宽数学思考。受经验和认识能力限制，在分析与解决问题时，儿童的思维容易固化，有时表现为面对问题束手无策，思维停滞不前；有时表现为对单一问题解决方法的满足，缺乏对已有思维的审视与拓展。教师是数学学习的引导者，可以通过提供新的学习材料，打开儿童的数学视野，让数学思考在新的空间驰骋。例如，特级教师俞正强执教拓展欣赏课《怎样求出地图的面积》，在学生十分困惑的情况下，教师抓住契机，让学生观摩问题解决的具体过程：（1）沿不规则边线剪下地图（如图2）；（2）把地图贴在一块较厚的纤维板上；（3）用细木锯沿边线锯下木板；（4）称出木板的重量并量出厚度；（5）在这种纤维板上锯一块体积为1立方厘米的木块，并称出重量；（6）算出锯下的木板的体积（总重量÷每立方厘米的重量）；（7）用体积除以厚度得出底面积。然后组织学生讨论“为什么我们没有想到这种解决方法”，学生经过反思，明确了“解决面积问题除了从平面图形角度思考，还可以从立体角度切入”，由此拓宽了学生的数学思考。3.寻根究底，通晓“为什么”，精深数学思考。数学教学不仅要让儿童掌握基本的方法和规则，还要弄清来龙去脉，对方法和规则进行必要的解释与说明，通晓其存在的合理性，这样，儿童才能真正建构起对知识的理解。因此，教师教学时要抓住契机，进一步启发儿童展开数学思考，及时推进一步、深挖一尺。例如，教学苏教版六下《用方向和距离确定位置》一课，在学生掌握了用方向和距离描述位置的方法，并感受到用方向和距离确定位置的准确性之后，教师适时追问：
“为什么用方向和距离可以准确确定物体的位置呢？”一石激起千层浪，学生产生了强烈的好奇心和求知欲，教师随即借助课件向学生展示了（图2）42。
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“面—线—点”逐步精确确定位置的过程，学生恍然大悟，获得了对确定位置方法的深度理解。之后，教师问及“空间内如何确定位置”时，学生提出“需要有类似的两条线交叉确定”，可见，学生已经勾勒出空间内的经线和纬线了。（三）梳理知识脉络，织就数学思考的结点由于儿童的个体理解不同，认知图式有时还不够清晰，甚至不准确。教学时，教师要注重引导儿童回顾、反思、对比、分析，梳理知识脉络，让其认知图式更清晰，为其后续展开新的学习之旅做好孕伏。1.比较新旧学习方法，沟通联系。教学时，教师要注重引导儿童通过对比梳理新旧学习方法之间的联系与区别，把握不同学习方法的要点和关键，促进他们形成结构性认识。仍以《圆的认识》一课的教学为例，在学生掌握了圆规画圆的方法，并欣赏了用直尺画圆以及固定线一端画圆的过程后，教师提出问题：
“几种画圆方法有什么异同？”引导学生深入分析比较，从操作要领的具体感知到原理的洞察理解，使他们逐步领悟知识本质，即定点与定长是形成圆的基本条件，从而促进学生深入理解圆的概念，同时为其认识圆心、半径和直径做好铺垫。2.解析学习过程，强化理解。在学习过程中，儿童往往会更多地关注结果，而忽视知识展开的过程；会更多地关注对现象的感知，而忽视对本质的理解。因此，教师要注意引导儿童解构过程，抓住关键点进行剖析，强化儿童的数学理解。例如，教学苏教版三上《轴对称图形》一课，教师课件演示“将一张纸对折，画一画，剪一剪，做一个轴对称图形”，学生多关注做出轴对称图形的形状，而对方法与过程缺乏必要的思考。为此，教师及时引导学生反思操作步骤，适时点拨“对折”要求，并在学生操作后追问“为什么要将纸对折后再剪”，启发学生做后思，巩固对概念的理解与掌握。3.感悟教学思想，提升认识。数学思想是数学精神的内核，是儿童“带得走”的东西。但是，儿童不容易感悟到知识形成过程中蕴含的数学思想。因此，教师要对学习内容有学科理解和把握，在儿童数学思考过程中因势利导，帮助他们获得感悟、提升认识。例如，教学苏教版六下《圆柱的体积》一课，教师课件动态演示将圆柱32等分、64等分、128等分拼成近似的长方体，使学生感知到“等分的份数越多，拼成的物体越接近长方体”，如果无限等分下去可以拼成长方体。接着，教师启发学生反思：
“圆柱体积计算推导过程‘似曾相识’，让你想到了什么？”引导学生将圆柱体积计算推导与圆的面积计算推导勾连起来，感悟其中蕴含的转化思想与极限思想。综上所述，立足儿童的学习心理和内在需求，观照儿童的认知规律，拉进儿童与数学的距离，体现了学习的自然性和生动性。在教学中，教师要注意引导儿童理解数学，自然展开数学思考。【参考文献】［1］俞正强.种子课：一个数学特级教师的思与行［M］.北京：教育科学出版社，2013.［2］刘玮.儿童数学思考如何深刻与理性起来［J］.人民教育，2017（05）：53-56.［3］应海江.小学数学教学应从“思考数学”走向“数学思考”［J］. 中小学教师培训，2009（3）：41-42.［4］许冰彬.数学反思力：引导儿童的数学学习走向深刻［J］.江苏教育，2020（1）：50-53.［5］王海燕.基于“活动体验”拓展儿童的数学思考［J］.江苏教育，2018（96）：31-35.43。
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篇五：让儿童数学学习真实发生
儿童数学教学方法在学前儿童数学的教学过程中，我们可以采用的方法有很多，这些方法的巧妙搭配应用对教学的效果会产生很大的影响。当然要应用好这些方法，首先我们要对这些方法从本质上加以很好的了解，也只有了解了这些方法，我们才能很好的应用。
下面我将就常用的方法给大家作一介绍，希望能够给大家有所帮助。
〔2 2 〕
1、操作法：
操作法是指提供给儿童合适的材料、教具、环境，让儿童在自己的摆弄、实践过程中进行探索，获得数学感性经验和逻辑知识的一种方法。
〔3 3 〕
操作的方法有多种多样，按其性质可分为示范性操作、验证性操作、探索性操作、发散性操作，按其组织形式又可分为集体操作和个人操作。
操作活动对促进儿童掌握初步数学知识的作用是很明显的。儿童只有通过自身的操作活动，才能借助于被操作的物体获得数学感性经验，整理数学表象，主动领会和构建起抽象的初步数概念。
〔4 4 〕
操作法可与分类、排序、比较、分合、计数、计量等内容有机结合，引导儿童通过摸、画、剪、拼、排、贴、拉、投等操作活动促进大脑积极思维，以利于提高儿童学习数学的积极性和发挥每个儿童不同的数学思维水平和潜力。
〔5 5 〕
例如 1：我们提共红、黄、蓝三种颜色的圈圈板分别 1、2、3 个，红、黄、蓝三种颜色的数块分别 2、3、1 个给幼儿，设计不同的问题让幼儿操作？ 通过这个例子的操作幼儿可以从中获得分类、排序、计数、辨数、辨形、数的守恒等数学知识和能力。
〔6 6 〕
例如 2：给幼儿提供数卡和加减符号，用 3 个数摆出 4 道题，通过这个例子可以让幼儿体验到加法交换律，加减互逆性的含义。
〔7 7 〕
2、游戏法：
游戏法是根据儿童好动的天性，具体形象的思维特点，将抽象的数学知识寓于儿童感兴趣的游戏中，让儿童在自由自在地、无拘无束的各种游戏活动中学习数学的一种方法。
它是儿童数学学习中的一种十分重要的途径和方法，它能更有利于调动儿童的学习积极性，激发儿童的学习兴趣，体现出儿童学习特点和身心发展的和谐。
〔8 8 〕
游戏法我们又把它分了六个种类：操作性数学游戏、情节性数学游戏、竞赛性数学游戏、运动性数学游戏、运用各种感官的数学游戏、数学智力游戏。
〔9 9 〕
1）操作性数学游戏 这类游戏是指儿童通过操作玩具或实物材料，从面获得数学知识的一种游戏，它也有一定的游戏规则。
〔 10 〕
例如：小班幼儿学习几何图形辨识时设计的“送图形宝宝回家”的游戏，安排三个动物玩具的家，并分别贴上△、○、□的标记，让幼儿把“图形宝宝”送到相同特征的玩具动物的“家”里去。
〔 11 〕
2）情节性数学游戏 这类游戏具有一定的游戏情节、内容和角色，特别适合于年龄小的儿童。通过游戏情节的安排来体现所要学习的数学知识。这类游戏一般以一个主体贯穿整个游戏。
〔 12 〕
例如：为小班幼儿学习“3 以类计数与许多”而设计的“小猫抓鱼”游戏，教师和小朋友分别扮“猫妈妈”和“小猫”，“猫妈妈”以游戏的口吻要求“小猫”们每个抓 1 条鱼，1 条、1 条鱼合起来就成了“2”、“3”、“许多”条鱼了，可以分组进行。这个例子在这一系列情节中渗透了“1、2、3 和许多”的数学概念。
〔 13 〕
3）竞赛性数学游戏 带有竞赛性的性质的数学游戏更适合于中、大班，不仅能满足儿童的竞赛、好胜心理，而且有助于对知识的巩固和培养发展儿童思维的敏捷性和灵活性。
〔 14 〕
例如：为大班幼儿学习加减法而设计的“掷股子”游戏，幼儿通过两个股子的点数和，进几、退几，建构加、减的概念 〔 15 〕
4）运动性数学游戏 这类游戏是指寓数学概念或知识于体育活动之中的游戏。这类的游戏既满足了儿童好动的天性，又渗透了数学的初步概念。
〔 16 〕
例如：大班幼儿学习数的组成而设计的“掷飞镖”游戏，先记录某一总数中的投掷结果（如 5 个飞镖，投中 3 个，未中 2 个。。。。。。。），再根据对投掷结果的归纳来学习数的组成。
〔 17 〕
5）运用各种感官的数学游戏 这类游戏主要强调通过不同的感官进行数学学习，强调儿童对数、形知识的充分感知。
〔 18 〕
例如：在为学习几何图形辨识而设计的“神奇口袋”游戏，幼儿通过触、摸来感知、区别几何图形的特性。
〔 19 〕
6）数学智力游戏 这是一种运用数学知识以促进儿童智力发展为主的游戏。数学智力游戏能极大地调动儿童思维的积极性，培养其思维的灵活性、敏捷性、独创性以及综合运用数学知识解决问题的能力。
〔 20 〕
例如 1：数数看，有几个圆形？
〔 21 〕
例如 2：两个集合相交，△中都是红色的图形，□中都是圆形，问图外的一个红色的圆形应放在哪里？
〔 22 〕
3、讨论法 讨论法是引导儿童有目的、探讨性地主动学习数学的一种重要方法。它是一种多边的活动过程，可以是教师与儿童，也可以是儿童与儿童间的讨论，它能够起到互相交流，互相启发，共同探究的作用，进而促进分析、归纳，有利于儿童初步数概念的形成及思维的发展。
〔 23 〕
从讨论的时机来分，可以分为随机性讨论和有计划的讨论。
从讨论的功能来分，可以分为辨别性讨论、修正性讨论、交流性讨论、归纳性讨论。
〔 24 〕
无论那种讨论法，要讨论的问题是幼儿已经具有一定的知识经验和操作经验的，注重讨论的过程，体现全体的参与。
〔 25 〕
例如：数的分解，可以让幼儿从分物品开始，并准备一些数卡和纸笔，让幼儿可以摆摆、画画、写写，这样的习惯养成，对于今后的发展是很有好处的。
〔 26 〕
4、比较法 比较是思维的一个过程，是通过对两个或两个以上物体的比较，让儿童找出它们在数、量、形等方面的相同和不同。
〔 27 〕
按比较的性质来分，可以分为简单的比较和复杂的比较。
按比较的排列形式来分，也可以分为对应比较和非对应比较两种。
对应比较是把两个（组）物体一一对应加以比较。
具体分三种：重叠式、并放式、连线式。
〔 28 〕
重叠式 例如 1：两项多少比较：下面的三角形和圆形哪个多？
例如 2：三项多少比较：将三种颜色数量不同的圈圈板重叠起来比较他们的多少。
〔 29 〕
并放式 例如：比多少，4 朵红色的花，一一并放在 6 朵黄花的下面加以比较。
〔 30 〕
连线式 例如：
比较 6 朵黄花比 4 朵红花多多少？
非对应比较也可以分为三种形式：单排比较、双排比较、不同排列形式的比较。
〔 31 〕
单排比较：将物体摆成一排或一行进行比较。
〔 32 〕
双排比较：将物体摆成双排进行比较。
异数等长
异数异长
同数异长 〔 33 〕
不同排列形式的比较：将一组物体作不同形式的排列，进行数量上比较。
〔 34 〕
5、发现法 发现法是在教学过程中，教师不把数学的初步知识和概念直接向儿童讲解，而是引导儿童依靠已有的数学知识和经验去发现和探索并获得初步数学知识的一种方法。
这种方法充分调动儿童学习的积极性和主动性，培养儿童数学学习的自主探索精神及独立解决问题的能力。
〔 35 〕
例如：大班 10 以内相邻数的关系， 1、教师先准备 10 以内的物品和数卡 2 组； 2、引导幼儿出示 2 和 3 的数字，拿出物品操作用比较法得出 3 比 2 多 1，2 比 3 少 1； 3、再引导幼儿讨论比较 3 和 4。。。。。等会有什么结论； 4、把比较中获得的知识、结论加以归纳整理得出：相邻两数总是相差 1；
5、进行口头或书面的练习运用。
〔 36 〕
6、讲解演示法 讲解演示法是教师通过语言和运用直观教具把抽象的数、量、形等知识加以说明和解释，具体地呈现出来的一种教学方法。
〔3 37 7 〕
例如：数的合成，教师可以边演示教具小兔，边讲解：“草地上有 3 只小兔，又跑来了 1 只，3 只小兔添上 1 只小兔是几只小兔呢？3 添 1 是几？” 在这一过程中幼儿直观的感受到数形成的概念。
〔 38 〕
7、寻找法 寻找法是让儿童从周围生活环境和事物中寻找数、量、形及其关系或在直接感知的基础上按数、形要求寻找相应数量的实物的一种方法。
〔 39 〕
其具体形式有以下三种：（1）在自然环境中寻找；（2）在已准备好的环境中寻找；（3）运用记忆表象来寻找。
〔 40 〕
例如：小班让幼儿辨别“1 和许多”，1、老师可以先准备一些教具让幼儿了解辨识“1 和许多”；2、再让幼儿在教室里找出“1 和许多”；3、然后再让幼儿想想家里的“1 和许多”。
〔 41 〕
谢谢大家！
篇六：让儿童数学学习真实发生
儿童的数学学习 走进儿童的数学学习一、 发现问题更重要
问题， 是知识的情境化， 是思维的开始， 也是思维的方向， 没有问题， 思维就成了无源之水， 无本之木， 爱因斯坦指出：
“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。
” 课上， 教师要增强学生提问题的意识， 改变传统的教师问、 学生答的模式， 鼓励学生主动发问， “主动探索， 积极开发学生智力， 发展学生思维。
” 要增强学生提问题的意识， 教师应努力创设问题情境， 培养学生质疑的兴趣， 以趣生疑、以疑促思， 使学生乐于发现问题。
其次， 应帮助学生消除心理障碍，使学生敢于发现问题。
好问是儿童的天性， 但长期以来， 受传统教育思想束缚， 教学中教师常常不重视甚至挫伤学生的提问， 使学生丧失了质疑的勇气， 致使课堂上无法形成发现问题的气氛。
教学中， 教师要努力营造宽松、 和谐、 自由、 民主的教学氛围， 鼓励学生不唯师、不唯知、 不唯书， 大胆质疑。
要改变课堂上教师唱“独角戏” 或几个“能说” 的学生独占“舞台” 的传统弊端， 鼓励每个学生多问几个“是什么” 、 “为什么” 、 “怎么办” 。
《求两数相差多少的实际问题》 教学时， 本课是教学求一个数比另一个数多（少）
多少的实际问题， 学生对比较两个数量的多与少有着比较丰富的生活经验， 从上学期就初步学习了比一比， 本节课是发展学生的比较策略， 寻找解决问题的一般方法。
1. 让学生经历过程，体验成功。
先通过抓花片的游戏， “比一比谁的小手大？ ” ， 让学生初步体验两个数量可以比多少。
解决问题“谁的花片多？ 多多少个？ ” “你怎样知道的？ ” 引导学生排一排， “如果花片很多很多呢？ ” 进一步引导学生找到解决问题的新方法。
让学生经历问题的提出和解决过程， 体验成功的喜悦。
2. 让学生自主探索、 合作交流。
在学生学习了求一个数比另一个数多多少的实际问题后， 放手让学生自主探索求一个数比另一个数少多少的实际问题， 通过小组间的交流与
合作， 解决问题， 发展推理能力。
3. 联系生活实际， 培养学生的应用意识。
紧紧围绕学生的生活实际来设计练习， 激发学生的学习兴趣，体会数学与生活的联系， 特别是放手让学生找两个数量比一比， 发展了学生的应用意识。
二、 揭开“创造” 神秘的面纱
一提创造， 人们马上就会想到爱因斯坦、 爱迪生等科学家的创造事业， 从而给创造蒙上一层高不可攀、 可敬而不可效的神秘面纱。
走进儿童的数学学习后， 我懂得了， 其实这是对创造的一种片面的认识，创造存在于我们的各种活动中， 具有独特见解的观点、 打破常规的解题方法、 不落俗套的作文思路等都是创造。
培养创新意识和实践能力已成为小学教学的重要任务之一， 小学生的创造是指创造相对其自身而言尚是未知的新东西， 即个体对有意义的新知识、 新事物、 新方法的探究和发现。
小学教育绝不是为了培养几个“小发明家” ， 而应着力培养学生的创新意识、 创新精神、 创新能力， 为更高层次的创造打下基础。
荷兰教育家弗赖登塔尔指出：
“学习数学的唯一正确方法是实行再创造。
” 也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来， 教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工程， 而不是把现有的知识灌输给学生， 传授知识既是目的， 也是手段， 引导学生主动参与探索发现、 创造知识， 学生所获得的不仅是知识本身， 更重要的是学会了探索的方法， 增强了创造的信心。
三、 自信， 成功的帆
自信， 犹如人能力的催化剂， 对人的一生起着重要作用。
小学生在学习中一旦有了足够的信心， 便会产生强大的内驱力， 拥有自信便拥有了成功。
一个形象的事例：
某地有一弈手， 战无不胜， 人称“棋王” 。
一天， 棋王与他九岁的儿子对弈。
儿子是初生牛犊， 横冲直撞，直捣父营， 帅位岌岌可危。
面对“兵临城下” 的紧急状态， 明眼人一看便知， 只要跳马即可转危为安， 可棋王故意卖了破绽， 撑士御之……儿子乘虚而入， 一举攻进城堡， 拿下老帅。
“我打败了棋王爸爸！
我打败了棋王爸爸！
” 一时间欢呼雀跃， 儿子硬缠着爸爸重开棋局……儿子的学棋信心由此渐强。
小学生心理承受能力差， 经不起困难和失败的反复连续的打击， “失败――丧失信心――更大失败――更加丧
失信心” 的恶性循环是形成“学困生” 的主要原因。
作为教师应像棋王爸爸那样， 设法帮助学生成功。
在教学中要坚持实行无劣等评价，对学生出现的暂时性错误， 不挖苦， 不讽刺， 努力找出其可以值得肯定的地方， 保护学生的自尊， 帮助学生树立充足信心。
北京市崇文区教研室主任吴正宪老师执教的《分数的初步认识》 一课， 课上， 吴老师让学生用一张纸折出 1/2， 一位同学却折出了 1/4， 吴老师问大家：“老师让折 1/2， 这位同学却折出了 1/4， 你认为这位同学怎么样？ ”其他同学纷纷指责：
“他上课不听讲” 、 “他不动脑筋” 、 “他不按老师的要求做” 。
吴老师话锋一转：
“1/4 这个分数我们还没学过，这位同学却已能折出了， 你认为他怎么样？ ” 于是， 其他同学纷纷夸奖这位同学有超前意识， 吴老师乘势表扬：
“对了， 学习上应该有一种超前意识， 现在， 你们谁还能折出其他的分数？ ” 在老师的激励下，这位同学的学习积极性空前高涨， 和其他同学一起折出了 1/8、 1/16等从未学过的分数， 自己创造了新知， 深刻地领会了知识。
教学理论只有深入到教学实践中， 才能焕发勃勃生机， 在今后的工作中， 我将坚持边读书边思考， 用学得的先进经验指导自己的实践，努力提高教育教学水平。
篇七：让儿童数学学习真实发生
学教学研究2021.5刘金荣摘 要 目前，小学生的数学学习仍然存在着浅表学习的状态，深度学习难以发生。以小学数学课堂教学改革为突破口，通过让学生成为数学学习的主体、引导学生掌握数学本质、实现数学学习的主动迁移和增值等学习策略，切实促进小学生深度学习的发生。关键词 小学数学 深度学习 课堂教学 策略让学习真正发生— —基于深度学习的小学数学课堂教学策略作者简介：刘金荣（1976—），女，辽宁大连人，大连市金普新区爱民小学高级政工师，大学本科，研究方向：小学数学教学。深度学习是指在教师引领下学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。小学数学深度学习的明显特征为，学生成为真正的学习主体、学生通过深度加工把握知识本质、实现经验与知识的相互转化。义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称《课标》）指出，数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。以小学数学课堂教学改革为突破口，探讨小学数学深度学习策略是突破数学课程改革发展瓶颈的必由之路。小学数学课堂中的深度学习与“假” “浅”的数学学习相反，必须是“真”学习。学生在数学学习中，要紧紧围绕开放性、挑战性的数学问题进行认真思考、积极探究，从而获得真知识的活动 [1] 。在实践中，小学数学课堂仍然存在着“假”学习、 “浅”学习现象，只注重数学知识的单向传递，缺乏对数学问题积极深入地思考，制约学生数学思维水平的提升和创造能力的发展。在课标的指导下，原有的“以师讲授”为中心的教学方式已无法应用于小学数学课堂。数学教学应以学生为中心，注重培养小学生的数学学科素养，促使小学生实现深度学习 [2] 。本文以小学数学课堂教学改革为切入点，提出了“让学生成为数学学习的主体” “引导学生掌握数学本质” “实现数学学习的主动迁移和增值”等教学策略，切实促进学生深度学习的发生，关注学生的个性化发展和教师教学水平的提升，带动学校课程改革整体推进。一、 “与我有关”：让学生成为数学学习的主体数学学习最重要的是让学生觉得“与我有关”。要想实现数学学习“与我有关”，最关键68学科教学的是让数学学习贴近生活、贴近数学、贴近学生。1.贴近现实生活，构建经验与知识的连接。数学知识源于生活，而最终服务于生活，这是数学教学最基本的常识。数学教材也尽量做到数学与生活的联系。但这种联系不等于就贴近了生活，要想真正做到让孩子在真实的生活情境中学习，需要教师的二度创造。如学习“用字母表示数”时，教师喜欢用数青蛙的儿歌来引出用字母表示数，但这个情境不是孩子真实的生活情境，更主要的是用一句话也不可能来概括出儿歌的意思来。教师在上课时可以从学生经常用的电子表格入手，给学生具体真实的任务：在第一列输入任意一个数，第二列的数比第一列多20，第二列的数怎么能自动生成。学生经过探索后发现只要找到两列数的关系，输入公式b = a + 20就可以完成这个任务，从a1和b1起每一行都是如此。在这样的探究中学生因需求而想到必须用字母来表示两个量之间的关系，这样的生活情境合情合理。2.贴近学科本质，建立学习内容的深度关联。生活情境是学生数学学习所必需的，但同时又需要借助抽象思维，因此不能始终停留在生活情境之中，需要将生活情境转化成数学情境。如学习“平面图形的运动”时，教师习惯于从生活情境中的运动现象引入，但直到结束仍然停留在生活情境之中，有的测试中还让学生判断“行驶中的小汽车所做的运动是什么运动”。
“平面图形的运动”最关键的是要从生活情境中抽象出纯数学的元素来，研究的是平面图形的平移、旋转、对称等，这样才获得真正的意义，并与以后学习图形割补、平面直角坐标等内容联系起来，让学生从根本上明白，平面图形的运动实质是点在平面内的运动。因此，贴近数学是要让数学贴近学生、走进学生的心中，这样的数学情境入情入境。3.贴近学生实际，经历问题解决过程。研究数学与生活的关系， “与我有关”是学生学习数学的起点。学校的、家庭的、社会的种种问题或情境，都可以构成数学学习的生活体验。如学习“平均数的认识”，天气的温度、河水的深度、平均的分数，看似都与生活息息相关，但他们不一定真正关心。如果教师给他们一个真实生活中的问题情境让他们去完成，积极引导数学学习运用于生活中的问题解决，让他们经历整个问题解决的过程，那就会变成“与我有关”了。如探究温度时，教师给学生一个任务：气象意义上的春天指平均气温大于等于10℃，小于等于22℃的时段，具体操作是以连续5天日平均气温大于10℃为入春。那么这个“平均气温”是怎么得到的呢？”这个看似离学生很远的话题，如果变成了学习任务，就与他们有关系了，如果学生真正弄明白这个问题，那远比坐在教室里做多少道求平均数的题都有用得多，这与提倡发展学生的数学核心素养理念不谋而合。让学生走进深度数学学习的前提，是他们要能够真正地专心思考，能让他们专心思考的前提是得让他们相信，而让他们相信的前提是得真实，只有贴近生活、贴近数学、贴近孩子，才能让他们真正走进数学学习。二、真心参与：引导学生掌握数学本质学生的数学学习活动是否真正发生，不在于做了什么，而在于做到什么程度。因此，反69
中小学教学研究2021.5馈是衡量学习效果的重要途径。反馈的方式可以是书面的，也可以是口头的，在课堂教学中，更多地是教师与学生的语言交流。很多数学教师反映学生上课不喜欢交流，其实学生不是不想说，也不是不敢说，而是不会说、不知该说些什么。问题就在于教师提出的问题让学生无话可说。教师最喜欢问的是结论，学生最不会说的是结论。尤其是数学，结论都是精准的、科学的，教师总是动员学生大胆说，那学生得多大的胆量敢去猜那些科学的、精准的语言。如果教师换一个角度，就会是另一番景象。新课改倡导“自主、对话、合作、探究”等学习方式。平等与尊重的师生关系、交流与合作的生生关系，能够激发学生学习兴趣，学习参与的深广度和自主思考探究的形式也都会发生根本性的变化 [3] 。如果能让学生参与到数学活动之中，学生其实有许多话要说，教师不妨让他们说说想法、说说过程、说说疑问，有了这些，就不愁结论了。1.说想法，将数学思维可视化。当前的数学教材中已经淡化了很多统一的结论性表述，但教师仍然习惯于让学生归纳结论。如果学生真正经历了数学活动的过程，让他们表达自己的想法并不是件难事。如在学习“统计与概率”的相关内容时，教师让学生说出一个结论性的东西很难，如果能有机会让学生将自己的想法用“草图”的形式描绘出来，他们就会按照自己的想法根据“草图”的提示说出来。这些“草图”是他们自己的原创，经过大家的讨论、研究，稍加规范就可以形成通用的“关系图” “统计图”等。课堂教学中真正的对话不是一问一答式的提问与回答，而是能真正启发学生说出自己的想法，不急于评价好与坏、对与错，让学生说出自己的真正想法，这才叫交流、才是真正的平等对话。如果学生在数学课堂上能表达自己的真实想法了，就表明他们是真的参与到数学学习活动中来了。2.说过程，将数学知识结构化。说过程要比说结论容易得多，这就像学生感觉写记叙文要比写议论文简单一样，怎么做的就怎么说、经历了什么就说什么。如学习相关的计算内容时，教师习惯于让学生归纳“计算法则”，学生很难说出精准的法则来，但他们会算，而且也能算对，那就让他们说说是怎么做的。学生如果把计算的过程都能说清楚、说明白，那稍加提炼、归纳，就是计算法则了。得出的结论和他们有关，是他们自己劳动的成果，他们就会更加珍惜。只靠结论的堆积不一定能完成建构，只有过程的经历才是建构的根本。3.说疑问，将数学问题公开化。其实学生最想说的并不是把自己知道的内容告诉别人，而是想知道不明白的问题何在。学生的天性是喜欢提出问题，但上学后，随着年级的增加，他们在教师的“归拢”下就会变得越来越“成熟”、越来越“懂事”，很少提问题了。这时候并不是他们什么都懂了，而是课堂上不敢再随便问了。课堂上学生真正学习的时间是发生在他们产生疑问的时候，可惜很多疑问都自生自灭了。教师如果能抓这些契机，学生的数学学习活动就会真正发生。如学习“长方形的面积”时，下课前教师提出一个问题， “在一个长12厘米，宽10厘米的70
学科教学长方形中剪出一个最大的正方形，问正方形的面积是多少。”问题本身没有什么难度，很快得到解决。可正当学生起立要走时，突然有一名学生举手，教师示意同学倾听，学生说， “老师我有一个问题，刚才说在一个长方形中剪出一个最大的正方形，那如果是在一个边长为10厘米的正方形中得到一个最大的长方形来，面积会是多少呢？”一阵寂静之后，突然有一名学生说， “那好办，只要把一个边稍稍缩回去一点就行。”另一名同学马上说， “那不行，你缩多少，我再比你少点不就得到更大的长方形了吗。”那个小孩接着说， “那我就一点也不缩。”又是一阵寂静。突然一个学生拍着桌子站了起来， “好！”大家被他惊呆了。他接着说“不好意思，着急了。其实我是想说，他说得好。一点也不缩，不就是没变吗，没变不就是原来的正方形吗，这不也符合得到一个长方形的要求吗。”这样的场景在课堂上实在是难得一见，这比坐在那背多少遍“正方形是特殊的长方形”要有用得多。真心参与，有兴趣才能参与，有话题才能参与。课堂上不怕暴露问题最怕隐藏问题，将数学问题公开化是解决问题的最好办法。让学生在数学课堂上有话可说，有说话的时间、有说话的权利、有说话的动机，这是真正学习的开始。三、用心探究：实现数学学习的主动迁移和增值动心的学习才是真正的学习。有了情境和过程，让学生的学习活动真正发生的最核心的问题是让数学学习触及学生的心灵，要动之以情、晓之以理、导之以行，让他们的数学学习从信到懂到会，再到真会。只有这样才能实现数学学习的主动迁移和增值。1.动之以情，让学生主动学习。数学学习的动情和其他学科不太一样，不是外在和附加的，而应该是学生发自内心的，要能真正打动他们，让学生处于一种愤悱的状态，真正实现主动学习。如学生学习“商不变的性质”时，结论很抽象概括。如果说这个结论跟学生有什么关系，内容能让学生动心、动情，未必能让人相信。但关键问题是学习的过程让学生动情、动心，这很重要。在学习中，教师在带领学生观察了大量的算式之后，问学生“你们从中发现什么规律性的东西没有，能不能把你们的发现给记录下来，说给别人听。”这是个任务，发现、记录、说都是具体的任务。学生有的画图、有的写符号、有的写算式、有的写字母、有的在那写句子。经过一番“折腾”之后，大家感觉都不太能“拿得出手”，这时候教师发现，基本意思大家已经懂了，想说但是说不好。正所谓“心求通而未得之意、口欲言而未能之貌”，这种愤悱状态是学生学习的最佳状态，到此已经完全达到了目的。这时教师告诉学生， “你们真是厉害，概括的已经很好了，和数学家概括的已经差不多了，我们一起来看看他们是怎么说的。”当结论呈现时，有的学生惊呼“就是它”，有的学生惋惜“我们怎么就没说出来”，有的学生明白“这哪是差不多呀，差远了。”不过这已经不重要了，重要的是这时的商不变的性质与学生有关，会让他们动心、动情，他们会记忆一辈子，这样的过程叫主动学习。2.晓之以理，培养学生数学思维。数学是一门讲理的学科，数学学习的关键是要把理弄71
中小学教学研究2021.5通，明理才能推理。如果数学的学习只是停留在“方法”的层面，就没有办法进行拓展和深化，更不能进行迁移和创新。如学习“数的认识”，0至9的认识关键是实现符号化，数与量、物的对应。可如果对10的认识也是这样简单的符号化处理，就会为以后的计算、进位留下一系列后患。小学的数学学习要打基础，但不能挖坑。
“10”不是一个新的符号，在认识10时一定要用简单、明了、直观、形象的办法让学生明白，个位上9个再增加1个时，个位上已经没得可加了（个位上只能是0至9，暗示十进制的核心），唯一的办法是引入一个新的概念“十位”，用一个十来表示，表达方式和个位一样，用“1”表示。但如果没有了数位表就和原来个位上的“1”区分不开了，所以个位上用“0”来表示，习惯写成“10”。这不是一个新的符号是由原有的符号十位上的1和个位上的0组成的。这个道理要让学生感悟到，就有办法让学生明白以后的进位加法，就有办法拓展到多位数的加法，那种拓展是“不讲道理”的拓展，在数学学习中没有数学思维的推理是没有办法进行的。3.导之以行，引导学生迁移应用。数学学习的最终目标是“会”，这个会不能停留在信和懂的层面，要体现在行动上，要会做。不仅知道怎么做，还要保证在规定的时间内完成规定的任务、保证规定的正确率，达不到这个标准就不算作“会”，数学的学习没有迁移和应用就不叫“会”。这在数学的“计算教学”中表现尤为突出，学生往往说会做了，可是一做就错，那就是没有真正地“会”、没“走心”，没有内化成自己的“自觉行为”。学生数学学习中的练习是非常重要的，也是必不可少的环节，既要保证时间也要保证质量。如果学生的练习真正做到了内化于心、外化于行，才意味着真正学会，对于穷尽的内容熟练无误、对于开放的内容迁移自如。真正的深度学习是动情、明理、导行相统一的完整的学习过程，这与追求好成绩是不矛盾的，没有质量的深度学习不是真正的深度学习，没有真正的深度学习也不会有好成绩，而且这种成绩不只是眼前的成绩和可测的分数。学生是学习的主体、学习要把握知识本质、实现经验与知识的转化，这是小学数学深度学习所追求的目标。
“与我有关”、真心参与、用心探究是实现数学课堂让学习活动真正发生的基本路径。深度学习需要深度研究，教学策略没有最好，研究永远在路上。[参 考 文 献][1]陆开芹.基于深度学习的小学数字课堂教学策略[J].求知导刊，2021（2）：66.[2]倪伟.为学生的深度学习而教：实现小学数学深度学习的有效策略[J].教育界，2021（11）：50.[3]陈建洪.基于深度学习的小学数学课堂教学策略[J].福建基础教育研究，2019（3）：67.（责任编辑：杨红波）72
篇八：让儿童数学学习真实发生
12 9数学 / 教海撷英意思。既然数不完，怎么能画得完呢？生 6 ：我觉得有道理。如果我们通过圆心画直径不间断的话，也就是没有间隔的话，圆就被画满了，就是现在这个样子。师：我很佩服刚才那两位同学的发言。应该说按照我们现在的认识水平，他们说的都有一定的道理。理论上，圆内的直径有无数条，是画不完的。但是，在实际操作中，我们可以看到画无数条直径时，就会充满了整个圆，就是大家现在看到的这个样子。关于点、线、面的关系，大家在以后还要进一步学习和研究， 这里我们就不再深入探讨了。
为了表扬生 4 同学的认真操作、 细心观察、 勤于思考、勇于创新的科学精神，我建议把最热烈的掌声送给生 4 以及刚才发言的同学……【思考】叶澜教授曾说：“课堂是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而设的激情行程。
”上述案例中老师的教学进展非常顺利， 但生 4 的发言很明显与课堂教学不合拍。教师没有打断他的发言， 而是耐心倾听了他的发言，并积极引导其他同学参与讨论和交流。
该过程给我们两点启示：1． 不要打断对话，要让对方把话说完。千万不要因为某个同学不重要或不相关的发言而打断他，即使是错误的。2． 不要匆忙下结论，要三思而后言。
不要急于评价对方的观点，不要急切地表达建议，不要因为对方不同的见解而面露不满， 担心时间不够。要仔细地听对方说些什么，哪怕是错误的、不合理的。四、迁移应用，关注生命成长与数学文化的渗透案例 4 《圆的认识》教学片段1． 谈话：同学们喜欢玩游戏吗？玩过套圈游戏吗？ 在下面三幅图中，你认为哪种游戏方式最公平呢？能用你学过的知识解释吗？ ( 出示下图 )你认为哪种游戏方式最公平？生：我玩过这种游戏，不过我认为第三种游戏方式最公平。因为在一个圆中，所有的半径都是相等的。
把要套中的物体放在圆心，这样就使每位小朋友与物体的距离相同。前面两幅图中的小朋友到要套中物体的距离是不一样的，所以比赛就不公平。2． 谈话：圆在生活中随处可见，老师收集了一些图片，下面我们一起来欣赏一下。
( 播放“你知道吗”中的图片：欣赏圆 )3． 谈话：我国古代对圆的精确记载是在两千多年前，墨子在他的著作中是这样给圆下定义的：“圆，一中同长也。
”这句话是什么意思？【思考】小学阶段，学生个体的生理、心理发展刚刚开始，一切都还处于懵懂状态，对人生观、价值观尚无认识。
因此，在小学阶段对学生进行生命教育非常有必要。少年儿童是祖国未来的建设者，他们的生命不但属于他们自己，在某种程度更属于我们的国家和民族。
关注生命，培养生命意识，是素质教育的要求，是素质教育的重要内涵之一，也是人本化教育的体现。在我国小学课程方案中尚未设置这一课程的情况下，数学学科教学渗透生命教育是一个重要的教育渠道，应该引导学生认识生命，珍惜生命，尊重生命，欣赏生命。
筻XIAOXUE JIAOXUE YANJIU在课程改革中，广大教师一方面接受着新课程教学理念，一方面也在课堂教学中进行了卓有成效的实践和研究。
但对如何关注“构建所有学生必需的共同基础，加强数学的应用和实践”和“生活化”“数学化”的理解和实践存在着很大的差异。有的数学教师在数学课堂教学中，片面追求数学问题的“生活化”“趣味化”，而削弱了数学思想与方法，忽视了数学本质的内容—— — 数学的抽象性和逻辑性；有的数学教师为了追求数学抽象的思维活动，而忽略了学生的“数学现实”，使学生不能有效地获得富有“生命力”的数学知识。
强调数学学习与学生生活的联系，正是新课改的一个重要特征。由此我们已面临了这样一个问题：如何处理“生活”与“数学”之间的关系 ? 我想，只有关注学生的数学现实，创设具体的问题情境，强化动手操作实践，一切从学生已有经验出发，让儿童与数学、生活有一场真实的相遇，才能建构一种“数学化”与“生活化”平衡的课堂教学。一、“数学化”—— — 让孩子数学地组织现实的世界弗赖登塔尔曾经说过：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”这是颇有见地的。他认为：“人们运用数学的方法观察现实世界，分让儿童与数学、生活真实地相遇江苏南京师范大学教育科学学院 刘 玮47
2012 9数学 / 教海撷英析研究各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是数学化。
”简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。弗赖登塔尔对数学化的看法，有以下几个重要观点：其一，每一个人都有自己的数学现实。所谓“数学现实”乃是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体，其中既含有客观世界的现实情况，也包括学生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。我们习惯于把课本上的知识笼统地称为“理论”，而把“实际”狭隘地理解为“生产实际”，其实是不妥当的。其次，弗氏认为“每个人都有自己的数学现实”，这也许和我们常说的“一切从学生的已有经验出发”差不多，数学教育当然要根据学生的 “数学现实”来进行。
学生的“实际”知识有多少 ? 学生的“数学水平”有多高 ? 学生的“日常生活常识”有多广 ? 这些都是教师面对的 “现实”， 如果我们简单地将“课本上定理”和“应用题”联系起来，那样的教学未免太狭隘。其二，数学学习是学生再创造的过程。伟大的教育家夸美纽斯有一句名言：“教一个活动的最好方法是演示。
”他主张要打开学生的各种感觉器官，那就不仅是被动地通过语言依赖听觉来吸收知识，也包括眼睛看甚至手的触摸及动作，弗赖登塔尔将这一思想进一步发展成为“学一个活动的最好方法是实践”。
这样提的目的是将强调的重点从教转向学，从教师的行为转到学生的活动，并且从感觉的效应转为运动的效应。就像游泳本身也有理论，学游泳的人也需要观摩教练的示范动作，但更重要的是他必须下水去实地练习，老是站在陆地上是永远也学不会游泳的。
提倡按“再创造”原则来进行数学教育，就是基于以上原理，弗氏认为可以从教育学的角度来找到这一做法的合理根据，至少可以提出以下三点：（ 1 ）
通过自身活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的要理解得透彻、 掌握得快，同时也善于应用，一般来说还可以保持较长时间的记忆。
（ 2 ）发现是一种乐趣，通过“再创造”来进行学习能够引起学生的兴趣， 并激发其学习动力。（ 3 ）通过“再创造”方式，可以进一步促进人们形成数学教育是一种人类活动的看法。其三，数学学习是一个反思的过程。数学学习的本质是学生获取数学知识、形成技能和能力的一种思维活动。
小学阶段的学生，他们的思维是以具体形象思维为主，初步向抽象逻辑思维发展。
从某种意义上讲，数学教学就是让学生在数学学习中实现“数学化”。作为数学教师的我们在平时的教学中应该尊重传统，按照历史的本来面目，根据数学的发展规律来进行数学教学。
既要把“已完成的知识”当“未完成的知识”来教，又能够让学生经历从生活问题抽象成数学问题的过程，体验数学问题的生成过程。此外，课堂教学要从学生“学”的角 度 设计 ，力求引 导 学 生 “像 科 学家一样去研究、发现”，使学生在方法手段上能够应用数学知识、数学方法，在认识方式与思维方式上能够 更 多 地 采 用 数 学 的 观 点 和 数 学的态度。二、“生活化”—— — 让孩子还原符号知识的背景数学“生活化”教学就是要从学生丰富的生活背景中捕捉数学现象，引导学生尽可能把生活中的数学上升为科学，再用科学来解决生活中的数学现象。
在小学数学教学中采用“生活化”的教学模式，对学生更好地认识数学、学好数学、培养能力、发展智力，促进综合素质的发展，具有重要意义。
因此，作为教师要善于结合课堂教学内容，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。“创设情境” 是小学数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象与小学生思维的具体形象性之间的矛盾。
“问题情境—数学模型—解释与应用”的教学模式，是小学数学课堂教学的重要模式。根据这个模式，我们的首要任务就是创设情境，提供给学生具有开放性、生活性、现实性的信息，从而让学生根据教师所创设的情境提出数学问题、解决数学问题。创设生活化的教学情境应该从学生的生活经验和现有的知识背景出发，它蕴含着两层含义：一是我们要努力挖掘现实生活中的 “数学因子”，将生活中的数学素材自然地、适时地引入数学课堂；二是创设的生活化情境，应该符合儿童的认知水平和认知特点，有效地实现“生活数学”与“学校数学”之间的沟通与融合。例如，在学习“小学四则混合运算应用题”后，设计了如下生活情景：明天我们将组织全班同学到郊外进行野炊，围绕这一主题你能想到哪些与数学有关的问题？ 这样的设计，引导学生在具体的生活背景中发现并提出相关数学问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，使抽象的数学知识有了丰富的实际生活内容。三、让儿童与数学、与生活有一场真实的相遇基于现象学视野，儿童数学的核心信念是相遇哲学。相遇信念时刻提醒数学教师：
儿童数学教学即是儿童、数学、生活之间的真实相遇，课堂即是他们相遇的场所。
如果儿童、数学、 教师只是共同在场而没有相遇，本真意义上的儿童数学教学就没有发生。换言之，儿童数学诞生于儿童、数学、生活间的真实相遇。1. 关注数学现实，让生活在场，丰盈儿童数学学习的认知背景“生活世界”是“数学世界”的根基，是数学的意义之源，也是儿48
2012 9数学 / 教海撷英童的经验之源。
数学中的许多概念、原理都可以在“生活世界”中找到原型。
返回“生活世界”，可以让儿童获得多重表征：操作性表征（儿童在做数学中的直接体验）、 映象性表征（儿童生活或活动中的视觉映象或其他映象）、符号性表征（儿童生活经验的抽象与概括 ) ，这些表征能让儿童获得丰富的体验， 即完整的数学意义建构。例如，教学《角的认识》（苏教版二年级下册）时，我先让学生到生活中去找寻角。第二天课堂上的汇报交流让我既喜又惊。但学生对角的认识只停留在具体的物体上，如何将“生活角”提升为“数学角”呢 ? 我发现学生对“角”的认识有两种情形：一种认为角就是一个“点”，另一种认为角是物体拐角的“一部分”。
接着，我让他们用最简捷的方式将刚才指的 “角”画下来， 结果没有一位学生是只画“点”的。学生知道：“角是需要一个点的，除了这个点还要有支撑这个点的东西。
”生 1 ：只点一个点就叫角，那任何物体身上都有角，包括皮球上。生 2 ：角需要一个点，没有这个点就不是角了。于是我请学生思考：为支撑这个点还要画上什么 ?根据他们的回答，我先是画上黑板的面、桌子的面、门的面，逐步过渡到这些物体的一部分。我把原先画好的一个个面擦去两条线，再请他们观察：你看到的这个“角”由哪几部分组成？ 至此，学生逐渐领悟到“角”的数学模型：角是从一点引出两条射线组成的图形。
接着我又出示一个平角，它也符合角由一个顶点、 两条边组成，但它的顶点不是尖的，没有刺人的感觉。
由此，学生弥补了经验中对角的不完全认识，科学完整地理解了“角”的数学内涵。生活的边界就是学生的数学边界。
因此，数学教学要从学生的生活经验和已有体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，通过“数学化”，逐步地将“生活数学”提升为“科学数学”。
进而实现对儿童生活经验的发展、改造，让学生在经历中感悟，在体验中成长。2. 强化思维训练， 经历生长过程，还原儿童数学学习的形成路径探寻数学知识的本原意味着：对儿童而言，要考虑什么是某个数学问题最为根本的、本质的、基本的认知要素或构成。
其来源有二：一是教师在备课过程中精心设计的反映学科本性的问题；二是在课堂教学活动中由学生所提出的涉及数学内容实质的问题。前者要求教师把学科本质问题“教学法化”，后者则意味着教师要善于在充满不确定性的课堂中，从数学知识的生发处、生长处、生成处，捕捉学生某个朴素的数学想法并加以发展。数学教学中的本原问题不一定是推动数学史发展的“原始问题”，也不一定是数学家们逻辑建构起来的“数学科学的发现问题”， 而是儿童在数学原创性学习中自然诞生的问题。例如， 在教学 《平行四边形面积》（苏教版五年级上册）时，多数老师从平行四边形与长方形的关系入手，通过割补平移将平行四边形转化成长方形推导出平行四边形的面积公式，然后就是让学生进行运用。
这种形式化的逻辑演绎造成学生因为缺少面积度量的意义支撑而“知其然却不知其所以然”。
学生不知道平行四边形的面积推导为什么一定要通过割补平移转化成长方形。
为此，笔者在教学中刻意弱化平行四边形与长方形在对应边关系上的直接比较，而侧重于从突出面积度量意义的视角引导学生自觉产生转化的动机，获取图形转化的直接经验和对平行四边形面积计算本原意义的理解。让学生明白：因为平行四边形不可以直接用单位面积的小正方形去度量，所以只能转化成长方形，而且转化的前提是面积大小不能变化，与线段长度的变化无直接联系。引导学生通过摆一摆单位面积、说一说算法、找一找底和高的度量意义等学习过程，从本原意义上来体验这种转化。在随后的练习中，笔者也并不强调公式的提炼与运用，而是让学生基于各自的理解程度来表述面积计算的思考过程，能概括的用抽象的算法公式，不能概括的则用头脑中的操作过程来描述。这样让面积公式在学生丰富的数学操作体验中逐步运用并明晰，由此而发展学生的数学理解和数学抽象能力。数学“客观...
篇九：让儿童数学学习真实发生
３ 深度学习：让数学学习在课堂真实发生———小学数学“深度学习”的课堂教学实施路径及策略探析■冯根荣 （浙江省杭州市余杭区实验小学 ３１１１００）【摘 要】由于课堂教学经历浅层学习，学生缺乏对数学知识的深层思考，提出“深度教学成就深度学习”。深度学习的课堂教学策略是基于深入理解深度学习内涵及特征的基础上，针对当前课堂教学中存在的浅层学习问题而提出的改进策略。其改进策略：情境开放，激活内需，促发学生深度参与；问题引领，质疑探究，诱发学生深度思考；建联整合，批判反思，注重知识深度建构；反思评价，问题解决，促进知识迁移应用等，实现学生高阶思维能力和问题解决能力的发展。【关键词】深度学习；小学数学；课堂教学；路径；策略【中图分类号】Ｇ６２３．５ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５－３０８９（２０１９）０３－０１５３－０２ 一、课堂教学的现状四上年级数学期末调研有这样一道题（附下题）。统计分析，本题的得分率只有１６．７％。Ａ类样本：３５．４％的学生选择Ｂ，４３．８％的学生选择Ｃ。Ｂ类样本：错误选项主要集中在 Ｃ，占了７６．６％。学生遇困的成因，主要是：▲下面说法中，（ ）是梯形。Ａ将平行四边形的一条边延长一些后得到的图形Ｂ有一组对边平行的四边形Ｃ只有一组对边平行的图形Ｄ特殊的平行四边形１．学生经历浅层学习。出现上述现象的原因，主要是学生经历着浅层学习，部分学生对数学概念是低水平的语言记忆，没有把握数学知识本质。学习只是被动地、孤立地记忆知识，没有真正理解知识，自然就不会灵活应用知识了。２．教师缺乏深度教学。反观当前课堂教学现状，教师缺乏深度教学，主要是：（１）现状一：课堂教学程式化。老师们在教学中机械依赖教材严重，走教材流程，“教教科书”而非“用教科书”，没有创造性地使用教材，求新求变不足。以教师为中心，以课本为中心的局面没有得到有效改观，学生学习热情不高，反馈参与寥寥。（２）现状二：合作探究形式化。新课程倡导自主、合作、探究的学习方式，但由于教师对自主、合作、探究学习方式的肤浅认识，使得探究活动模式化、简单化问题突出，探究环节简单走过场或只发挥了热闹课堂氛围的效用，学生“动脑”不足问题明显。（３）现状三：知识内容碎片化。“零零散散”教数学，对有意义的学习素材缺乏有机整合和沟通，缺乏挖掘基于数学活动经验和数学思想方法的隐性学习内容。浅表化的学习，使得学生所学新知识与原有知识没有基于逻辑建立起联系，没有建构起属于学生自己的知识网络，所学知识呈碎片状，难以实现知识迁移和提升解决实际问题的能力。求新求变不足的课堂样态，注重形式、浮于表面的学习方式，统整不够、体验不足的学习内容，必然导致学生缺乏对数学知识的理解和问题解决能力的低下。基于当前课堂教学中，学生依然经历着浅层学习的问题和现象，提出“以深度教学成就深度学习”。二、“深度学习”的内涵与特征美国学者马顿和萨尔乔《学习的本质区别：结果和过程》一文，最早提出了深度学习和浅层学习这两个相对应的学习概念。深度学习是指在理解的基础上，学习者能够批判地学习新的思想和事实，并把它们融入原有的认知结构中，能在众多思想间进行联系，并能将已有的知识迁移到新的情境中，作出决策和解决问题的学习。深度学习不仅注重学习者积极主动的学习状态、知识整合和意义联接的学习内容、举一反三的学习方法，还注重学生高阶思维和复杂问题解决能力的提升。深度学习不仅关注学习结果，也重视学习状态和学习过程。深度学习的具有主动性、探究性、整合性、批判性等特征。深度学习在本研究中是指进行深入思考和深入探究的学习。三、“深度学习”的课堂教学路径及策略深度学习的课堂教学策略是基于深入理解深度学习内涵及特征的基础上，针对当前课堂教学中存在的浅层学习问题而提出的改进策略，拟从教师的角度调整教学理念和教学行为，让数学学习在课堂真实发生，促进学生深度学习。其策略可以是：情境开放，激活内需，促发学生深度参与；问题引领，质疑探究，诱发学生深度思考；建联整合，批判反思，注重知识深度建构；反思评价，问题解决，促进知识迁移应用等。实施路径及策略构想如下：１．情境开放，激活内需，促发学生深度参与。要让学生深度参与学习过程，教师要有“少教多学”的意识。一方面，教师要“少讲”，以给学生足够的学习时间；另一方面，教师要“隐身”，以便让学生全身心地投入学习。通过设计丰富的学习活动，引导学生充分经历观察、交流、分析、推理等活动过程，实现每个学生全面而有深度地参与学习过程。【案例】人教版五下《长方体和正方体的复习》教学片断一：出示情境题：做一个长２米，宽１米，高９分米的玻璃鱼缸。教师有序提出如下问题，学生依次解答，逐题反馈。（１）这个玻璃鱼缸占地多少平方米？（２）现有０．０６立方米的细小沙石，如果铺在鱼缸里，可以铺多厚？（３）如果每平方米玻璃６０元，制作这个鱼缸的玻璃一共需要多少元？（４）玻璃鱼缸里现在水深０．５米，如果放入一座假山并完全浸没在水中，这时水深为０．７米。这座假山的体积是多少立方米？教师设计的问题相当好，以长方体的底面积、表面积、体积等实际问题为驱动，有梯度地推进教学进程。但学生参与积极性并不高，课堂气氛沉闷。研讨中大家认为，与教师的教学方式有关，整节课以教师为中心，教师提问，学生回答。如果教师转变一下理念，将教师提问改为学生提问，课堂面貌可能会大为改观，将此教学环节重构如下。教学片断二：呈现情境题：做一个长２米，宽１米，高９分米的玻璃鱼缸。接着依次呈现信息：玻璃图片（注：单价每平方米６０元）；细小沙石图片（标注：体积０．０６立方米）；一座假山图片（标注：体积０．４立方米）；玻璃鱼缸注水图片（标注：水深０．５米）……教师提问：“同学们，根据以上信息，你们能提出哪些数学问题？”以下问题通常会顺利提出：玻璃鱼缸占地面积多少？把０．０６立方米的沙石铺在鱼缸里，可以铺多厚？制作这个鱼缸的玻璃面积是多少？制作这个鱼缸的玻璃需要多少元？将一座假山放入水深０．５米鱼缸里，这时的水深是多少？也可能会提出富有个性化的精彩问题，如：在玻璃鱼缸先铺０．０６立方米的沙石，再放入一座假山，最多还可以注入多少立方米的水？……此时，我们教师要做的，表扬提出问题的学生并记录这些问题，然后请同学们挑选几个自己喜欢的试一试并与同伴交流。１．１ 参与状态：从“被动参与”走向“主动参与”。深度学习要求学生主动参与学习过程并积极思维。对比上述两个教学片断，第一个教学片断，教师提问，学生回答，课堂气氛平淡无奇，学生参与积极性不高，处于被动参与状态。第二个教学片断，生动活泼的学习氛围可以预见：学生主动选择自己感兴趣的问题，尝试解决，同伴交流，分享汇报，思维碰撞……在这个过程中，学生不仅能巩固各知识点，还能体验观察、分析、质疑、探索等有意义的学习活动。同时在梳理信息、分析信息的基础上发现问题、提出问题，锤炼了学生的思维品质。１．２ 教师角色：从“指令讲授”走向“参与引导”。深度学习要求教师的角色从传统讲授者和问题回答者向学习活动引导者、参与者转变。教师要用“一杯水”，引出学生“一桶水”，教师还学生以时空，才会有学生个性思维张扬的机会。第二个教学片断中，教师只是在关键处用了点拨的语言，做到了“少教多学”，让“学”于生，更多的表达和展现机会留给学生。２．问题引领，质疑探究，诱发学生深度思考。问题是启学引思、导学引教、诱发深度思考的有效载体。聚焦核心问题，引领探究活动，学生以不断地发现问题、进行探究，再发现问题、再进行探究的方式，使探究活动层层展开。在此过程中，组织学生交流探究发现或问题，鼓励学生讨论、质疑，用自己的证据或观点质疑别人的结论，最终形成对知识的深度理解。【案例】人教版五年级《组合图形的面积》。观察（图１）问：“你有办法计算这个图形的面积吗？”学生交流反馈后得到以下一些方法（图２）。开放性的问题情境，学生自己想出分割、添补等方法，已体会到组合图形与基本图形的关系，为组合图形面积计算奠定了基础。此时，学生已信心满满地要求老师提供数据，计算该组合图形的面积（图３）。请同学们结合数据选择自己喜欢的图形，尝试计算出面积并与同伴交流。（图１） （图２） （图３）单位：厘米 （图４）单位：厘米 （图５）单位：厘米▲从学习素材中，提出核心问题反馈交流，大部分同学选择方法②，其次是方法①。方法②的面积计算（图４）。５×７＝３５（立方厘米）２×５÷２＝５３５－５＝３０（平米厘米）接着反馈方法①的面积计算（图５）。５×７＝３５（立方厘米）２×５÷２＝５３５－５＝３０（平米厘米）（５－２）×２÷２＝３（立方厘米）２５＋２＋３＝３０（平米厘米）此时，有学生对方法①提出异议，进而引发了学生间的思维碰撞：１５４ 生１：小三角形的高２厘米是怎么知道的？生２：我觉得这个小三角形是等腰直角三角形。生３：题目中没有说这个小三角形是等腰直角三角形。……教师顺势提出问题：“方法①这样计算图形的面积对吗？”引出学生自主探究的核心问题。▲以核心问题引领探究活动，激发学生深层思考例题中，学生对“小三角形的高是否是２厘米”产生了质疑和猜想。那猜想是否正确，有没有办法可以证明呢？学生中出现了意见分歧，于是提出假设小三角形的高是１厘米或３厘米等加以验证。５×５＋２×１÷２＋（５－１）×２÷２＝３０（平方厘米）５×５＋２×３÷２＋（５－３）×２÷２＝３０（平方厘米）验证后发现小三角形的高１厘米还是３厘米，该组合图形的总面积都是 ３０平方厘米。学生中再次出现了质疑，如果小三角形的高是其它厘米数，组合图形的面积会不会变呢？再次验证，发现组合图形的总面积都不变。▲在解决核心问题的过程中，激发学生创造思维为什么小三角形的高变了，而组合图形的面积不变呢？这问题又引发学生的猜想和互动交流。生１：小三角形的高１厘米，２厘米或３厘米，上下两个三角形高的和总是５厘米。生２：不管这个点上下移动到什么位置，上下两个小三角形的面积之和是不变的。生３：如果这个图形的最右边连一条虚线，那么这两个小三角形的面积就是右边这个长方形面积的一半。根据学生的描述，将中间的点上下移动，直观感知这个点的上下变化，上下两个小三角形的面积发生变化，但面积之和总是右边长方形面积的一半（图６）。不妨将这个点移到最上面或最下面，这样将组合图形转化成了梯形（图７）。（图６） （图７）２．１ 探究方式：从“简单压缩”走向“深刻开放”。深度学习拒绝“庸俗化的互动、程序化的合作、肤浅化的探究”。组合图形的面积计算中，计算面积的分割法、添补法等都是学生自己发现并提出来的。“方法①这样计算图形的面积对吗？”这一核心问题引领探究活动，形成一系列的认知冲突，学生通过一个个问题的突破，得到了组合图形面积计算的第三种策略———等积变形。学生在提出问题、解决问题的过程中，思维得到升华。２．２ 互动交流：从“描述结果”走向“讨论质疑”。深度学习要求批判性地学习新的思想和事实。组合图形的面积计算中，学生对“小三角形的高是否是２厘米”产生了质疑和猜想，由此展开“质疑———验证———再质疑———再验证……”的探索历程。在讨论、质疑，用自己的证据或观点质疑别人的，最终形成对知识的理解，同时学生的证据意识、批判性思维得到培养。３．建联整合，批判反思，注重知识深度建构。将“联系”的观点贯穿于教学的全过程：一方面将孤立的、零散的、碎片的知识要素联接起来，引导学生将知识以整合的、情境化的方式存储于记忆中；另一方面引导学生在新旧知识、经验间建立联系，并在批判反思中建构属于自己的新的认知结构。【案例】人教版三年级《两位数乘一位数笔算》，计算１２×３，教材呈现了摆小棒、口算和列竖式三种方法。▲借助摆小棒和口算，理解笔算根据例１中的数学信息，列式并计算１２×３，有的同学可能摆小棒，有的同学可能口算，还有的同学可能列竖式。在反馈交流中，结合摆小棒，有意识地提问“你怎么能很快算出一共有多少根？”根据学生回答配图呈现，让思维可视化（图１）。通过观察，发现单根是３个２，２×３＝６，整捆是３个十，１０×３＝３０，合起来是３６，借助小棒为笔算的算理理解做好准备。教材呈现的口算方法是一个不断优化的过程，尤其最后一种口算和笔算的算理是一样的，都是把个位和十位分别乘３再相加（图２）。图１ 图２ ▲沟通比较笔算的两种算法引导学生自主探索笔算乘法竖式的写法。大部分学生会迁移口算中积累的活动经验，列出一般算法，但竖式算理还是处于需要点拨的状态。借助情境（图１）帮助学生理解算理，学习列竖式计算的方法（图３）图３最后比较两种竖式，观察第一种竖式，为什么可以把它简化成第二种？学生在比较中，把两种算法有效沟通，体会第二种算法的优越性，建立笔算模型。▲梳理摆小棒、口算、笔算的联系小棒、口算、笔算三者密不可分，通过对比，整合思维，进一步沟通联系。回顾反思１２×３的计算，可以摆小棒算，可以口算，也可以笔算，那么它们在计算上有什么相同之处呢？３．１ 学习内容：从“孤立碎片”走向“联系整合”。深度学习要求对有意义的学习内容建立联系并进行有机整合。两位数乘一位数笔算１２×３。首先借助摆小棒和口算，为学习笔算做好算理基础；接着借助情境（图１）帮助学生直观理解算理；最后沟通小棒、口算、笔算的联系，建构笔算模型。知识的梳理整合可以减轻学生的思维负担，渗透学习数学的思考方式，利于知识的理解、迁移和应用。３．２ 知识结构：从“要素沟通”走向“体系构建”。深度学习要求将“沟通联系”的观点贯穿于教学的全过程，知识点之间、单元之间、数学与生活之间、数学与学生原有经验之间等知识要素联接起来，教给学生“打包”知识点的方法，使他们在批判反思中建立起属于自己的认知结构。比如在学习平面图形面积，立体图形表面积和体积时，都是通过转化思想来学习新知的。教师在教学中应该有瞻前顾后的意识，这些知识点虽分散在不同的单元和年级，但是教学时教师要有板块意识、整体意识，让学生在学习的过程中，通过分类、比较、抽象、归纳等方法，建构起有效的数学知识体系。４．反思评价，问题解决，促进知识迁移应用。引导学生对学习内容、学习方...
篇十：让儿童数学学习真实发生
课 堂 建 设数 学 大 世 界多元表征，让数学学习深度发生——以“乘法分配律”为例江苏省常熟市塔前小学… … 顾培华【问题描述】《乘法分配律》是苏教版四年级下册探索运算规律的内容之一。每每教完这一内容，发现总有一部分学生陷于与乘法分配律的对错纠缠，对乘法分配律的本质内涵与外在形式的对接时而清晰，时而模糊。老师就不得不再次强调乘法分配律的意义、特征、注意点等，再不然就通过大量的题海训练来解决问题。可事实上，用这样的方式没法让学生彻底摆脱与乘法分配律的尴尬相遇。【内涵解读】多元表征学习是基于学生认知规律，组织引导学生进行数学深度学习的学习方式，其本质内涵是将数学学习对象进行心理多元认知编码并与之建立对应、建构意义联系，是建构“内化—联系—外化”的数学深度学习生态循环系统。因此，多元表征学习是学习数学的一种重要策略。【创新设计】一、设计初心教师：教学过程要遵循学生的认知规律，为学生创设与教材文本深度对话的多元表征方式，外显知识的形成过程，沟通知识的内在联系，让学生通过多种不同的表征感悟统一的数学模型。学生：学习过程中要学会选择和跟进合适的表征方式，经历知识的“个性化”过程，从而对严密抽象的数学知识注入自己的密码，留下自己的痕迹，能够在自主表征的过程中讲述自己的数学故事。二、设计策略1. 多元表征学习设法激活、唤醒已知，找准深度学习的逻辑起点学习即联系，关乎学生已有的个体经验，这里的经验包括孩子积累的生活经验和学习经验。在学习过程中，教师可以通过创设情境等方式，给学生一个自主摄取原有相关经验的有效通道，实现对新知学习所需经验的激活与唤醒，为获取新知提供思考的基础和支撑，进而让学生进行自主解释和表征，敞亮知识生成发展的逻辑。（1）链接已有经验中乘法分配律的“原点”基于乘法分配律算式表征的本质内涵是含有相同的几个几，那选择怎样的情境表征能够有效引领孩子深度学习呢？苏教版教材之所以从原先的“求校服总价”改编成现在的“求跳绳总数”，究其原因是为了便于学生调取原有经验中最适切的“生长种子”。原校服问题：（60+40）×3=60×3+40×33 个 60 加 40 的和 =3 个 60 加 3 个 40现跳绳问题：（6+4）×24=6×24+4×24
6+4 即 10,10 个 24=6 个 24 加 4 个 24引导学生结合已有经验，可以用言语表征和算式表征解决问题的方法。方法一：先求四、五年级一共有多少个班？（6+4）×24；方法二：先分别求出四、五年级各领多少根跳绳？ 6×24+4×24。（2）链接已学知识中乘法分配律的“原型”等学生自主探究出乘法分配规律后，及时引导学生回顾已学知识中这种规律的存在“身影”，让学生经历剥离乘法分配律存在的不同“外衣”，进一步去理解其本质内涵。链接 1：口算、笔算方法的角度出示：12×3=36，引导学生可以看作（10+2）个 3。方法一：口算
方法二：笔算10×3=30
1
22×3=6
×
330+6=36
3
6即：（10+2）×3=10×3+2×3。链接 2——长方形周长的角度出示：长方形有 2 条长、2 条宽。即：长 ×2+ 宽 ×2=（长 + 宽）×2。2. 多元表征学习引发探究、建构模型，夯实深度学习的多元外化学习即建模，关乎孩子当下的自主状态。学生在数学课堂上是亦步亦趋地依葫芦画瓢，还是积极探究后的自主建构，答案无可厚非，但过程却值得为师者用心探索。在数学学习的过程中，让孩子们通过自主操作、观察比较、互动交流后自主表征出个体对知识的理解样态，然后在集体交流中进一步辨析纠偏、厘清本质、归纳完善，从而真正为数学学习建构属于自己的数学理解。（1）根据“含有几个几”列出等式课堂上，首先根据给出的实际问题引导学生画图表征出解题过程，明确两种方法结果相等的本质含义和内在联系——都含有 10 个 24。 （2）紧扣“含有几个几”进行图式互换表征。①图的表征→式的表征：根据动态图形表征写出得到的等式。（3+5）×2
= 3×2+5×2
（5+3）×60 = 5×60+3×60②式的表征→图的表征：根据等式用图形进行表征。（4+2）×10=4×10+2×10（3）经历“观察比较、猜想验证”的探究过程将学习过程中得到的几个等式作为后续研究的学习素材：（6+4）×24 = 6×24+4×24（3+5）×2
= 3×2+5×2（5+3）×60 = 5×60+3×60（4+2）×10 = 4×10+2×10通过观察等式，比较异同——引发猜想，举例验证——抽象本质，（下转第 57 页）万方数据
2018 年第 20 期 57课 堂 建 设刍议小学低年级数学中的探究教学江西省赣州市会昌县西江镇红星小学… … 文兴坤【摘 要】
课程是学校教育工作的核心，教材是课程的载体。在现代社会中，教师进行教学的方式已逐渐多样化，为了打破传统数学教学中出现的弊端，探究式教学应运而生。探究式教学在小学数学教学课堂中的应用，有效地将学生单一方向的接受式学习变为进行深层次的认知和情感体验，这种教学模式的引入在一定程度上促进了学生学习方法的改变，使学生较高层次的思维有一个质的提升。【关键词】 问题探究，小学数学很多教师认为，预学应该姓“语”，因为它与数学没有关系；有的教师认为，提前预学会加重学生的学业负担；还有的教师认为，数学提前预学减弱了学生的探究兴趣，降低了课堂学习的效果……笔者认为，预学是学生自我探索、独立思考、质疑解疑的自主学习过程。基于预学的特点，数学课堂更需要预学。数学教师应着力激发学生的预学兴趣，教给学生预学的方法，提出明确的预学要求，设计分层的预学要求，以生为本，实现高效课堂。一、有效激发学生的学习兴趣学生进行预学，在课堂中体验的认知冲突会更加深刻，一些简单的认知冲突通过预学能够自行消化，学生需要做的是将在预学时无法自行消化的知识在课堂中提出来，向全班同学抛出，通过思考、讨论、辨析等方式，师生共同学习，学生的大脑运转会更加活跃，课堂参与热情会进一步提高，数学思维得到进一步发展。这种课前有效预学可以极大地引发学生的学习兴趣，使学生的情感态度得到有效提高。二、注重探究方法，提高探究教学质量探究式教学旨在锻炼同学们探索的能力，在探索中学习，从多方面解析数学题目，从而养成勤思考的优秀习惯。把探究式教学运用到数学教学当中，把学生视为学习的主体，老师只做组织与指引的工作，把课堂交给同学们。这样的上课方法给同学们提供了更充足的探索时间和环境，有利于提高他们的学习兴趣，主动参与到学习中来。但是教师也要考虑到一些基本的问题，比如学生已经预习了相关的课题以及课本内的习题，或者照本宣科等等，从而产生自满的心理，不会再好好听课，思考课堂上老师提出的新问题，在一些大型的课堂比赛或者是公开授课的情况下，教师会随机将例题进行调换，这个时候就会有意外的情况发生，课堂的效果不尽人意。同学们都各有其独特的个性，体现在他们的学习情况、身心素质、兴趣爱好等方面，探究式教学正是充分运用他们自身的独特性，使其在探索时明确什么样的学习方法才符合自己的需要，从而让同学们理解并吸收课本知识，形成主动学习的习惯，并让他们更了解自己的优势与劣势，增强优势，改良劣势。在使用探究式教学的过程中，对于探究的方式，老师应格外注意，最好利用大家都不陌生的东西入手，由此引起同学们对数学学习的兴趣，之后再用相应的问题将同学们引进正题，让同学们自行分析问题，在思考交流中解决问题。三、培养探究意识，激发探究学习兴趣要想把探究式教学更好地融入小学数学教学中，老师应当持续地总结规律的深入学习，引导学生用言语表征出这个规律的内涵，并鼓励学生自主用符号表征出发现的规律，用一个等式表示出来：在交流内化的基础上表示出乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。3. 多元表征学习沟通关联、激励想象，达成深度学习的思维拓展（1）沟通关联①抽取面积模型解释乘法分配律对原来图式进行转换转译，铺上对应小长方形。通过计算大长方形面积，发现和原来求几个几的题目表面上看完全不同，但实质是完全相通的。 大长方形面积 = 两个小长方形面积之和 （3+5）×2=3×2+5×2②几个几的另一种解释及两种方法的沟通从（60+40）×3=60×3+40×3 这个等式，既能看出（60+40）个 3=60 个 3+40 个 3，等式两边都表示有 100 个 3。还可以换个角度看到不同的几个几（见下图）：从图形表征来分析，横看是 3 个（60+40），竖看是 3 个 60 与3 个 40 的和。不管看到几个几，都可以用乘法分配律来解释。（2）拓展想象课末，将“两个数的和”拓展到“两个数的差”，将“两个数的和”拓展到“三个数的和”，进而引发孩子展开新一轮的自主猜想、举例验证……在独立的个性解读与表征过程中，进一步丰富对乘法分配律的认识。现在孩童在数学课堂上的想象与创造就是将来数学学习中的严密推理和发现的前身，故此让我们坚定地坚持吧！【后续思考】将多元表征渗透到数学课堂教学中，一方面可以调动学生多感官的认知因素，促进知识的理解，培养学生的数学思维以及促进学生数学智慧的生长；另一方面，通过对问题进行多元化的表征，为学生解决数学问题提供了新的平台，从而有助于提高学生对问题多角度的解释能力和创新能力。数学中多元表征的教学策略为：深度对话文本，找准深度学习的逻辑起点；运用教育机智，夯实深度学习的多元外化；引导关联想象，达成深度学习的思维拓展。让我们正确运用并发挥多元表征的“正能量”，让学生在数学课堂上的深度学习真正发生。（上接第 56 页）（下转第 58 页）万方数据
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