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BOACO A C B 第 8 题图 2018 年长沙市初中毕业 学业水平 考试 试卷 卷 数
学
一、选择题（ 在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共 8 8 个小题，每小题 3 3 分，共 4 24 分）
）
1 ．4 的平方根是 A． ． 2
B ．2
C ．±2
D． ． 2
2 ．函数11yx量 的自变量 x 的取值范围是 A ．x ＞－1
B ．x ＜－1
C ．x ≠- -1
D ．x ≠1 3 ．一个 几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 A ．三棱锥
B ．长方体
C． ． 球 体
D ．三棱柱 4 ．下列事件是必然事件的是 A． ．到 通常加热到 100 ℃，水沸腾； ； B ．抛一枚硬币，正面朝上； C ．明天会下雨； D ．经过城市中某一有交通信号灯的路 口 ，恰好遇 到红灯 灯. 5 ．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能 构成 直角三角形的是 A ．3 、4 、5
B ．6 、8 、10
C． ． 3 、 、2、 、 5
D ．5 、12 、13 6 ．已知⊙ ⊙O 1 、⊙ ⊙O 2 的半径分别是12 r 、24 r 距 ，若两圆相交，则圆心距 O 1 O 2 可能取的值是 A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 7 ．下列计算正确的是 A． ．2 2 42 a a a
B． ．2(2 ) 4 a a
C． ． 3 3 3
D． ． 12 3 2
8 ．如图，在⊙ ⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是
A． ． 弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长
B． ． 弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长
C． ． AC BC
D ．∠BAC=30° °
共 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
9 ．－3 的相反数是
． 10 ．截止到 2018 年 年 5 月 月 31 日，上海世博园共接待 8 000 000 人，用科学记数法表示 是 是
人． 11 ．如图，O 为直线 AB 上一点，∠COB=26 °30′ ′ ，则∠ ∠1= =
度 ．
12 ．实数 a 、b 在数轴上位置如图所示，则| a | 、| b | 的大小关系是
．
a o bCBAOO A B C 1 y x 1 O 第 13 题图 第 12 题图 第 11 题图 ．··．
13 ．已知反比例函数1 myx则 的图象如图，则 m 的取值范围是
． 14 ．已知扇形的面积为 12 于 ，半径等于 6 ，则它的圆心角等于
度． 15 ．等腰是 梯形的上底是 4cm ，下底是 10 cm ，一个底角是 60 ，则等腰梯形的 腰长 是 是
cm ． 16 ．2018 年 年 4 月 月 14 日青海省玉树县发生 7.1 级大地震后，湘江中学九年级（1 ）班 的 的 60 名同学踊跃捐款．有 15 人每人捐 30 元、14 人每人捐 100 元、10 人每人 捐 捐 70 元、21 人每人捐 50 元．在这次每人捐款的数值中，中位数是
.
共 三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）
17 ．计算：1 02 3 tan30 ( 2010)
18 ．先化简，再求值：
229 1( )3 3 3xx x x x 其中13x . .
19． ． 为了缓 解 长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现 状，交 警队在一些主要路口 设 立了交通路况 显示 牌 （如 图 ）杆 ．已知立杆 AB 高度 是 是 3m ，从侧面 D点测 得端 显示牌顶端 C 点和底端 B 是 点的仰角分别是 60° ° 和 45° ° ．求路况 显示牌 牌 BC 的高度．
20 ．有四张完全一样的 空白 纸 片 ，在 每张纸片的 一 个上 面上分别写上 1 、2 、3 、4 ．某同学把这四张 纸片 写有字的一面朝下，先洗匀 随机 抽出一张 ， 放回洗匀后 ， 再 随机 抽 出 一张．求抽出的两张 纸片 上的数字之于 积小于 6 的概率． （用树状图或列表法求解）
21． ．△ △ABC 在平面直角坐标系中 的 位置如图所示 ． A 、 B 、 C 三点在格点上． ． （ （1 ）作出△ △ABC 关于 y 轴对称的△ △A 1 B 1 C 1 点 ，并写出点 C 1 的坐标； ； （ （2 ）作出△ △ABC 关于原点 O 对称的△ △A 2 B 2 C 2 点 ，并写出点 C 2 的坐标．
EBDACFA F D E B C 第 19 题图 第 21 题图 y x
22 ．在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 为 AC 上一点，连接 EB 、ED ． （ （1 ）求证：△ △BEC ≌△DEC ； （ （2 ）延长 BE 交 交 AD 于 于 F， ， 当∠BED=120 °时， 求∠ ∠EFD 的度数．
共 四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
23． ．米 长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望 ．米 为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售． （ （1 ）求平均每次 下 调的百分率； ； （ （2）
）
某人准备 以开盘均价购套 买一套 100 平方米的房子．开发商 还给予 以下两种优惠方案以供选择：①打 打 9.8 折 折 销售 ；② 不打折，月 送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月 1.5 元．请问哪种方案更优惠？
24 ．已知：AB 是 是 O 的弦，D 是 是 AB 过 的中点，过 B 作 作 AB 的垂线交 交 AD 的延长线于 C ． （ （1 ）求证：AD ＝DC ； （ （2 ）过 D 作 作⊙ ⊙O 的切线交 BC 于 于 E ，若 DE ＝EC ，求 sinC ．
共 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）
25 ．已知 ：
二次函数22 y ax bx 的图象经过点（1 ，0）
）
， 一次函数图象经过原点和点（1， ，－ －b ），其中 0 a b 且 a 、 b 为实数． （ （1 ）求一次函数的表达式（用含 含 b 的式子 表示）； ； （ （2 ）试说明：
这 两个函数的图象交于不同的两点； ； （ （3 ）设（ （2 ）中的 两 个交为 点的横坐标分别为 x 1 、 、x 2 ，求 求| x 1 － －x 2 | 的范围． 26． ．形 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上 ， 8 2 OA
cm ， OC=8cm ，现点 有两动点 P 、Q 分别从 O 、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2
cm 的速度 匀速 运动，Q段 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．为 设运动时间为 t 秒 秒． ． （ （1 ）用 t 的式子表示△ △OPQ 的面积 S ； （ （2 ）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； ； （ （3 ）当△ △OPQ 与 与△ △PAB 和 和△ △QPB 相似时，抛物线214y x bx c 过 经过 B 、 P 两点，过线段 BP 上一动点 点 M 作 作 y 于 轴的平行线交抛物线于 N ，当段 线段 MN 的长线 取最大值时，求直线 MN 把 把 四边形 形 OPBQ 分 分 成两部分的面积之比．
2018 年长沙市初中毕业 学业水平 考试 试卷 卷 第 22 题图 BECDAO O A D B E C 第 24 题图 B A P x C Q O y 第 26 题图
数学参考答案及评分标准
共 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上． 题号 2 3 4 5 6 7 8答案 C C C A C B C D共 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
9 ．3
10 ．8 ×10 6
11 ．153 ．5
12 ．|a|>|b| 13 ．m<1
14 ．120
15 ．6
16 ．50 三、解答题共 （本题共 6 个小题，题 每小题 6 分，共 36 分）
17． ． 原式＝1 33 12 3
…………………………………………………3 分 ＝12
……………………………………………………………6 分 18． ． 原式＝( 3)( 3) 13 ( 3)x xx x x
……………………………………………2 分 ＝1x
……………………………………………………………4 分 当13x 时，原式＝3
…………………………………………………6 分 19． ．在 解：∵在 Rt △ADB 中，∠BDA ＝45 °，AB ＝3 ∴DA ＝3
…………2 分 在 在 Rt △ADC 中，∠CDA ＝60 °∴tan60 °=CAAD∴ ∴CA= 3 3
…………4 分 ∴ ∴BC=CA － BA=( 3 3 － －3) 米 牌 答：路况显示牌 BC 的高度是( 3 3 － －3) 米
………………………6 分 20． ． 解：（1 ）
或用列表法
…………3 分
（ （2 ）P （小于 6 ）
＝816＝12
………………………………………………………6 分 21． ． 解：（1）
）图 如图 C 1 （－3 ，2 ）…………………3 分 （ （2 ）如图 图 C 2 （－3， ，－ －2 ）
…………………6 分
22． ．（ （1 ）证明：∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ ∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45 ° 又 又 EC ＝EC
…………………………2 分 ∴△ △ABE ≌△ADE
……………………3 分 （ （2 ）∵△ △ABE ≌△ADE 开1
2
3
4 1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
2
4
6
8
3
6
9
12
4
8
12
∴∠BEC ＝∠DEC＝ ＝12∠ ∠BED
…………4 分
∵∠BED ＝120 °∴∠BEC ＝60 °＝∠AEF
……………5 分 ∴∠EFD ＝60 °+45 °＝105 °
…………………………6 分 分
四共 、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
23． ． 解：（1）
）
设是 平均每次降价的百分率是 x ，依题意得
………………………1 分 5000 （1 －x）
）
2 = 4050
………………………………………3 分 解得：x 1 =10 ％
x 2 ＝1910（不合题意，舍去）
…………………………4 分 为 答：平均每次降价的百分率为 10％ ％． ．
…………………………………5 分 （ （2 ）方案①的房款是：4050 ×100 ×0. .98 ＝396900 （元）
……………………6 分 分
方案 ②的房款是：4050 ×100 －1.5 ×100 ×12 ×2 ＝401400 （元）
……7 分 分
∵ ∵396900 ＜401400 ∴选方案①更优惠． ．
……………………………………………8 分
24． ．连 证明：连 BD∵ ∵ BD AD ∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD
…………………2 分 ∵∠A+ ∠C ＝90 °，∠DBA+ ∠DBC ＝90 °∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC ∴ ∴AD ＝DC
…………… …………………………………………4 分 （ （2 ）连接 OD ∵DE 为 为⊙ ⊙O 切线
∴OD ⊥DE
…………………………5 分
∵ BD AD ， ，OD 过圆心
∴OD ⊥AB 又∵AB ⊥BC
∴四边形 FBED 为矩形∴DE ⊥BC
……………………6 分 ∵ ∵BD 为 为 Rt △ABC 斜边上 的中线∴BD ＝DC
∴BE ＝EC ＝DE ∴∠C ＝45 °
…………………………………………………7 分 ∴ ∴sin ∠C=22
………………………………………………………………8 分
共 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）
25． ． 解：（1 ）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为 y=kx ∵一次函数过（1 ，－b ）
∴y= －bx
……………………………3 分 （ （2 ）∵y=ax 2 +bx －2 过（1 ，0 ）即 a+b=2
…………………………4 分 由2(2 ) 2y bxy b x bx 得 得
……………………………………5 分 22(2 ) 2 0 ax a x ①
∵△＝2 24(2 ) 8 4( 1) 12 0 a a a
∴方程 ①有两个不相等的实数根 ∴方程组有两组不同的解 ∴两函数有两个不同的交点． ．
………………………………………6 分 （ （3 ）∵两交点的横坐标 x 1 、 、x 2 分别是方程 ①的解
∴1 22( 2) 2 4 a ax xa a
1 22x xa
∴21 2 1 2 1 2( ) 4 x x x x x x ＝2224 8 16 4( 1) 3a aa a
或由求根公 式得出
………………………………………………………8 分 ∵ ∵a>b>0 ，a+b=2
∴2>a>1 令函数24( 1) 3 ya
∵在 1<a<2 时 时 y 随 随 a 增大而减小． ． ∴244 ( 1) 3 12a
……………………………………………9 分 ∴242 ( 1) 3 2 3a
∴ ∴1 22 2 3 x x
………………10 分
26． ． 解：(1) ∵CQ ＝t ，OP= 2 t ，CO=8
∴OQ=8 －t ∴ ∴S △ OPQ ＝21 2(8 ) 2 4 22 2t t t t （ （0 ＜t ＜8 ）
…………………3 分 (2) ∵S 四边形 OPBQ ＝ ＝S 矩形 ABCD － －S △ PAB － －S △ CBQ ＝1 18 8 2 8 2 8 (8 2 2 )2 2t t ＝ ＝32 2
………… 5 分 形 ∴四边形 OPBQ 的面积为一个定值，且等于 32 2
…………6 分 （ （3）
）
当△ △OPQ 与 与△ △PAB 和 和△ △QPB 相似时, , △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝ ＝90 °
又∵BQ 与 与 AO 不平行
∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ………………7 分 ∴8 28 8 2 2t tt解得：t ＝4
经检验：t ＝4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）
时 此时 P（ （ 4 2 ， ，0 ）
∵ ∵B（ （ 8 2 ， ，8 ）且 抛物线214y x bx c 过 经过 B 、 P 两点， ∴ 抛物线是212 2 84y x x 线 ，直线 BP 是：
2 8 y x
…………………8 分 分
设 设 M （m, ,
2 8 m ）、N(m， ，212 2 84m m )
∵ ∵M 在 在 BP 上运动
∴ ∴ 4 2 8 2 m
∵2112 2 84y x x 与22 8 y x 于 交于 P 、 B 两点且抛物线的顶点是 P P
∴当 4 2 8 2 m 时，1 2y y
………………………………9 分
∴1 2MN y y ＝21( 6 2) 24m
∴当 6 2 m 时，MN 有最大值是 2 设 ∴设 MN 与 与 BQ 交于 H 点则 (6 2,4) M 、 (6 2,7) H
∴ ∴S △ BHM ＝13 2 22 ＝ 3 2
∴ ∴S △ BHM
：S 五边形 QOPMH ＝ 3 2:(32 2 3 2) ＝ ＝3:29 当 ∴当 MN 取最大值时两部分面积之比是 3 ：29 ．
…………………10 分
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