直角三角形全等的判定§13.2.3 三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学下面是小编为大家整理的直角三角形全等的判定4篇,供大家参考。
直角三角形全等的判定篇1
§13.2.3 三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程
ⅰ.提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，rt△abc中，直角边是 、 ，
斜边是
3、如图，ab⊥be于c，de⊥be于e，
（1）若∠a=∠d，ab=de，
则△abc与△def （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠a=∠d，bc=ef，
则△abc与△def （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若ab=de，bc=ef，
则△abc与△def （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）若ab=de，bc=ef，ac=df
则△abc与△def （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
ⅱ.导入新课
（一）探索练习：（动手操作）：
已知线段a ，c (a ab=c ，cb= a 1、按步骤作图： a c ① 作∠mcn=∠ =90°， ② 在射线 cm上截取线段cb=a， ③以b 为圆心，c为半径画弧，交射线cn于点a， ④连结ab 2、与同桌重叠比较，是否重合？ 3、从中你发现了什么？ 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等。（hl） （二）巩固练习： 1. 如图，△abc中，ab=ac，ad是高， 则△adb与△adc （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 2. 如图，ce⊥ab，df⊥ab，垂足分别为e、f， （1）若ac//db，且ac=db，则△ace≌△bdf， 根据 （2）若ac//db，且ae=bf，则△ace≌△bdf， 根据 （3）若ae=bf，且ce=df，则△ace≌△bdf， 根据 （4）若ac=bd，ae=bf，ce=df。则△ace≌△bdf， 根据 （5） 若ac=bd，ce=df（或ae=bf），则△ace≌△bdf， 根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） （a） 两条直角边对应相等 （b）斜边和一锐角对应相等 （c）斜边和一条直角边对应相等 （d）两个锐角对应相等 4、如图，b、e、f、c在同一直线上，af⊥bc于f，de⊥bc于e， ab=dc，be=cf，你认为ab平行于cd吗？说说你的理由 答： 理由：∵ af⊥bc，de⊥bc （已知） ∴ ∠afb=∠dec= °（垂直的定义） 在rt△ 和rt△ 中 ∴ ≌ （ ） ∴∠ = ∠ （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线ab与de是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。 （三）提高练习： 1、判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ） （7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ） 2、如图，∠d=∠c=90°，请你再添加一个条件，使△abd≌△bac，并在 添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 课时小结 至此，我们有六种判定三角形全等的方法： 1.全等三角形的定义 2.边边边（sss） 3.边角边（sas） 4.角边角（asa） 5.角角边（aas） 6.hl（仅用在直角三角形中） 作业 1.课本习题13.2─10、12题。 课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞ 教学建议 知识结构 重点与难点分析： 本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下： （1）由“先教后学”转向“先学后教 本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。 （2）在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 教法建议： 由“先教后学”转向“先学后教” 本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。 （2）在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 教学目标 ： 1、知识目标： （1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； （2）掌握斜边、直角边公理； （3）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算。 2、能力目标： （1）通过尺规作图使学生得到技能的训练； （2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。 3、情感目标： （1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳； （2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。 教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 教学难点 ：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。 教学用具：直尺，微机 教学方法：自学辅导 教学过程 ： 1、新课引入 投影显示 问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？ 这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。 2、公理的获得 让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法） 公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 应用格式： （略） 强调说明： （1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。 （2）、判定两个直角三角形全等的方法。 （3）特殊三角形研究思想。 3、公理的应用 (1)讲解例1（投影例1） 例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。 学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。 分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。 证明：（略） (2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。） 例2：如图2，△AB\\C中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F. 求证：BE＝CF 分析： BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF 证明：（略） （3）讲解例3（投影例3） 例3：如图3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证： (1)BD＝DE+CE (2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明； (3)若直线AE绕A点旋转到图5时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明 学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。 4、课堂小结： (1)判定直角三角形全等的方法：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。 (2)直角三角形判定方法的综合运用 让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。 5、布置作业 ： a、书面作业 P79＃7、9 b、上交作业 P80＃5、6 板书设计 ： 探究活动 直角形全等的判定 如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC， 若AB＝CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。 〖教学目标〗 ◆1、探索两个直角三角形全等的条件。 ◆2、掌握两个直角三角形全等的条件（hl）. ◆3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“hl”。 ◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程。 〖教学过程〗 一、 创设情境，引入新课： 教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？ 二、 合作学习： （1） 回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？ （2） 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。 教师归纳出方法后，要学生注意两点：<1>“hl”是仅适用于rt△的特殊方法。 <2> 应用“hl”时，虽只有两个条件，但必须先有两个rt△的条件 (3) 教师引导、学生练习 p47 三、 应用新知，巩固概念 例题讲评 例：已知：p是∠aob内一点，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分别是垂足，且pd=pe，则点p在∠aob的平分线上，请说明理由。 分析：引导猜想可能存在的rt△；构造两个全等的rt△；要说明p在∠aob的平分线上，只要说明∠dop=∠eop 小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法） 角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 四、学生练习，巩固提高 练一练：p48 1. 2. p49 3 五、小结回顾，反思提高 （1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？ （2）学习本节内容你有哪些体会？ （3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理） （4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？ 六、布置作业： 教学建议 直角三角形全等的判定 知识结构 重点与难点分析： 本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下： （1）由“先教后学”转向“先学后教 本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。 （2）在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 教法建议： 由“先教后学”转向“先学后教” 本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。 （2）在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 教学目标： 1、知识目标： （1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； （2）掌握斜边、直角边公理； （3）能够运用hl公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算。 2、能力目标： （1）通过尺规作图使学生得到技能的训练； （2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。 3、情感目标： （1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳； （2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。 教学重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 教学难点：灵活应用五种方法（sas、asa、aas、sss、hl）来判定直角三角形全等。 教学用具：直尺，微机 教学方法：自学辅导 教学过程： 1、新课引入 投影显示 问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？ 这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。 2、公理的获得 让学生概括出hl公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法） 公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 应用格式： （略） 强调说明： （1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。 （2）、判定两个直角三角形全等的方法。 （3）特殊三角形研究思想。 3、公理的应用 (1)讲解例1（投影例1） 例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。 学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。 分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。 证明：（略） (2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。） 证明：（略） (2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。） 例2：如图2，△abc中，ad是它的角平分线，且bd＝cd，de、df分别垂直于ab、ac，垂足为e、f. 求证：be＝cf 分析： be和cf分别在△bde和△cdf中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△aed≌△afd，由此得到de＝df 证明：（略） （3）讲解例3（投影例3） 例3：如图3，已知△abc中，∠bac＝，ab＝ac，ae是过a的一条直线，且b、c在ae的异侧，bd⊥ae于d，ce⊥ae于e，求证： (1)bd＝de+ce (2)若直线ae绕a点旋转到图4位置时（bd＜ce），其余条件不变，问bd与de、ce的关系如何，请证明； (3)若直线ae绕a点旋转到图5时（bd＞ce），其余条件不变，bd与de、ce的关系怎样？请直接写出结果，不须证明 学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。 4、课堂小结： (1)判定直角三角形全等的方法：5个（sas、asa、aas、sss、hl）在这些方法的条件中都至少包含一条边。 (2)直角三角形判定方法的综合运用 让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。 5、布置作业： a、书面作业p79＃7、9 b、上交作业p80＃5、6 板书设计： 探究活动 直角形全等的判定 如图（1）a、e、f、c在一条直线上，ae＝cf，过e、f分别作de⊥ac，bf⊥ac， 若ab＝cd求证：bd平分ef。若将△dec的边ec沿ac方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。 上一篇：直角三角形全等的判定(一)练习 下一篇：正方形性质和判定定理 推荐访问:角形
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